Lettre de novembre 2011 1000000000000000000000000000000Retour à Journal

L'effet tunnel

C'est l'effet le plus spectaculaire de la Physique Quantique, aux innombrables conséquences. Grâce à l'effet tunnel, un objet matériel peut très bien traverser un mur solide sans faire de dégât! Il serait tentant de pouvoir en profiter dans la vie courante... que de phantasmes seraient permis! Qu'on pense à la nouvelle "Le Passe-Muraille" de Marcel Aymé! (On peut voir un extrait du film qui en a été tiré sur Internet!)

Hélas cela ne marche pas à notre échelle, mais seulement dans l'infiniment petit. Un atome isolé peut bien passer, mais un objet de notre taille est constitué d'une myriade d'atomes. Même si l'un ou l'autre traverserait, on ne le remarquerait pas.

A travers les obstacles

Nous avons tous constaté qu'une onde peut traverser des obstacles, pouvoir que des objets matériels n'ont pas. Les vagues pénétrant dans un port s'étendent sur toute sa surface, y compris derrière les jetées. Les sons traversent les parois, plus souvent que nous le voudrions.

Ces phénomènes auxquels nous sommes habitués s'expliquent aisément. Les vagues sont des oscillations des molécules d'eau qui, par viscosité, s'entraînent les unes les autres. De proche en proche l'effet se répand alors sur toute la surface. Les sons sont des oscillations des molécules d'air, mouvement qui se transmet aux atomes de la paroi, et que ceux-ci transmettent ensuite aux molécules d'air de l'autre côté.

Or la Physique Quantique considère les particules comme des ondes, ce qui a été vérifié par l'expérience de Davisson et Germer. On doit alors s'attendre à ce que leur comportement en soit affecté.

L'évolution temporelle intervient

Pour continuer il est nécessaire de faire intervenir un sujet capital de la Physique Quantique, que j'ai à peine effleuré: la façon dont elle gère l'évolution temporelle. La recette est due à Schrödinger, encore. Elle consiste à adapter astucieusement au cadre quantique la méthode de la Physique Classique. Nous n'allons pas l'exposer en détails, ce qui nous mènerait trop loin, mais seulement donner quelques indications qui nous seront utiles. Notons que l'énergie est la grandeur qui gère les différentes évolutions possibles.

Puits et colline

L'évolution en Physique Classique

Prenons d'abord un exemple simple, pour se faire une idée. Une bille est lâchée (donc sans vitesse initiale) dans une paysage vallonné supposé lisse (pour pouvoir négliger les frottements) constitué d'un "puits" et d'une "colline".

Passera-t-elle par-dessus la colline? La réponse à cette question est simple. Deux cas se présentent, suivant l'endroit d'où on lâche la bille.

A) si l'altitude du point de départ est en-dessous de celle de la colline, la bille n'y arrivera pas et oscillera dans le puits,

B) si l'altitude du point de départ est au-dessus de la colline, la bille la surmontera et quittera le puits.

(pour simplifier nous omettons le cas ambigu où la bille part exactement à la même hauteur que la colline; nous omettons également de tenir compte de la rotation de la bille).

Les cas A et B pour la bille

Le traitement de l'évolution en Physique Classique s'inspire de cet exemple. L'énergie E de la bille est décomposée en deux parties, l'énergie cinétique Ecin (= l'énergie du mouvement) et l'énergie potentielle Epot (=énergie due à l'environnement). Plus précisément

100000000000E = Ecin + Epot

Or l'énergie E est constante dans le temps. Cela signifie que tout ce qu'on peut observer comme changement revient à un transfert de Ecin en Epot, ou vice versa, la somme restant fixe.

Comme l'énergie potentielle Epot dépend de l'environnement, et donc de la position de la bille, on peut la représenter dans l'espace. Cela donne une courbe qu'on appelle "le potentiel". On obtient alors des images semblables à celles ci-dessus, où l'énergie potentielle Epot remplace l'altitude et l'énergie E remplace l'altitude de départ. Si E est au-dessous du sommet du potentiel (correspondant au sommet de la colline) on sera dans le cas A: la particule restera confinée dans le puits. Si E est au-dessus de cette valeur, la particule pourra s'échapper, comme dans le cas B.

Evolution classique

Retour au cas quantique

L'évolution en Physique Quantique tente de reprendre ce schéma, mais avec une toute autre interprétation. La bille bien localisée doit être remplacée par une onde étendue. En toute généralité cette onde recouvre tout l'espace disponible, tout en diminuant au loin pour satisfaire à la "condition de Born".

Rappelons la relation entre l'onde et la particule en Physique Quantique: la particule se trouve essentiellement où l'amplitude de l'onde est grande, et la vitesse de la particule est proportionnelle à la fréquence de l'onde (voir Promenades dans le Monde Quantique). De plus, pour que la première relation ait un sens, il est nécessaire que l'onde s'estompe au-delà d'un certain domaine (pour la "condition de Born").

Ainsi dans le cas A on peut s'attendre à avoir des ondes du type général suivant.

Onde étendue

Dans la zone I l'amplitude est grande (on peut donc y trouver la particule) et la fréquence est plus forte en son milieu (où la particule va le plus vite). Dans la zone II l'amplitude est très faible, la chance d'y trouver la particule est négligeable, et d'ailleurs sa vitesse y serait quasi nulle car il n'y a pas d'oscillation. Dans la zone III on retrouve une amplitude et une fréquence importante. Mais l'amplitude doit diminuer au loin pour que l'onde satisfasse à la condition de Born.

Désignons par "ondes étendues" les ondes de ce type. Notons cette curiosité, typique de la Physique Quantique: la particule a à la fois une certaine probabilité de se trouver dans la zone I et dans la zone III.

Le cas B est plus simple, l'onde oscille sans interruption partout. On observe seulement une diminution de l'amplitude et de la fréquence vers le sommet de la "colline".

Supposons maintenant que la particule est complètement enfermée dans la zone I, comme cela peut se produire dans le cas classique. Donc supposons que l'onde est de ce type:

Onde confinée

Une telle onde est tout-à-fait admissible, si elle satisfait la condition de Born. Appelons-la "onde confinée". Elle peut d'ailleurs toujours s'obtenir comme une superposition d'"ondes étendues".

Or les dessins ci-dessus sont à comprendre comme des ondes à un moment donné. C'est-à-dire qu'au cours du temps il faut s'attendre à ce que ces ondes se déforment.

Effet de l'évolution temporelle

Nous pouvons choisir arbitrairement une onde, à un moment donné, mais nous n'avons pas la possibilité d'intervenir sur son évolution. C'est la Physique Quantique qui la gouverne, en utilisant comme seuls paramètres la forme du potentiel et la valeur de l'énergie E.

Nous avons dit que l'onde confinée peut être considérée comme une superposition d'ondes étendues, mais ceci n'est valable qu'à un moment donné. Chacune de ces ondes étendues va évoluer ensuite indépendamment, et on ne peut empêcher qu'alors une oscillation résultante naisse dans la zone III.

C'est ainsi que l'onde initialement confinée, décrivant une particule qui est enfermée dans le puits, va finalement émerger au dehors, conduisant à une (petite) probabilité d'y rencontrer la particule. C'est l'effet tunnel!

Les paramètres qui gèrent l'importance de l'effet tunnel, soit du transfert hors du puits, sont:
- la forme du potentiel (à énergie donnée): le transfert est plus imporatant si la colline est basse ou étroite, et si le dénivellement au-delà est fort,
- la valeur de l'énergie E, (à potentiel donné), le transfert étant plus fort si elle augmente,
- le temps d'observation, évidement.

Pour terminer en beauté, donnons un phénomène expliqué par l'effet tunnel, ainsi qu'une de ses applications.

Un phénomène expliqué par l'effet tunnel: l'émission radioactive

C'est l'un des phénomènes qu'explique l'effet tunnel. La radioactivité est un sujet complexe, qui sera peut-être abordé dans une des lettres suivantes. Ici on s'intéresse seulement à la façon dont elle évolue au cours du temps.

Une matière radioactive, disons l'uranium, est constituée d'atomes stables pendant un certain temps. Puis soudain ils se désintègrent. Le laps de temps pour que cela se produise est imprévisible pour un atome, mais on peut en donner une description statistique.

Pour se fixer les idées, prenons un exemple. L'uranium 238 se désintègre en hélium 4 et thorium 234. En formule cela donne:

100000000000238U ==> 4He + 234Th

Au cours du temps la désintégration d'un échantillon d'uranium 238 se déroule de la façon suivante: chaque 4,47 milliards d'années, la moitié des atomes d'uranium 238 se désintègre. Cela donne la courbe suivante, dite "exponentielle décroissante" :

Exponentielle décroissante

Rappelons que pour un atome d'uranium donné, il est impossible de prédire quand il se désintègrera. Mais pour un grand nombre, une loi statistique apparaît, représentée par une exponentielle décroissante. Peut-on comprendre ce comportement?

Posons le problème. Prenons un atome d'uranium non encore désintégré, et considérons-le comme formé d'une paire d'atomes de thorium et d'hélium non encore séparés. L'atome d'hélium est collé au thorium, il est donc dans un "puits". Mais s'il pouvait s'en sortir, il pourrait dévaler une pente douce! Hélas une "colline" l'en empêche, trop élevée pour la surmonter!

L'atome d'hélium se trouve donc dans un environnement qui ressemble à celui de la bille de la figure 3. Son énergie étant inférieure au sommet de la "colline", on est dans le cas A.

Selon la Physique Classique l'atome d'hélium ne peut pas s'en aller, et la désintégration n'a pas lieu. Mais en Physique Quantique, l'atome est décrit par une onde. Au début, cette onde est enfermée dans le "puits", c'est une "onde confinée", comme dans la figure 5, l'atome d'hélium étant collé à celui de thorium. Mais au cours du temps l'effet tunnel fait son œuvre. L'onde commence à se répandre au-dehors du puits. Un probabilité de désintégration apparaît.

Or une collection d'atomes, dont chacun a la même probabilité de s'en aller, diminue selon une exponentielle décroissante. C'est une vérité mathématique.

Preuve: admettons que les atomes ont une probabilité de 50% de se désintégrer en un temps T. Après ce temps T il ne reste plus que la moitié des atomes. Ceux qui restent ignorent le temps déjà écoulé (ils ne possèdent pas d'horloge!), ils ont donc tous une probabilité de 50% de se désintégrer dans l'intervalle T suivant. Après 2T il n'en reste donc plus que le quart. Et ainsi de suite.

Ainsi l'émission radioactive suit une exponentielle décroissante, ce qui est parfaitement expliqué par la Physique Quantique, comme conséquence de l'effet tunnel.

Une application de l'effet tunnel: l'observation des atomes

Comme exemple d'application, prenons le microscope à effet tunnel, découvert dans les années 1980 et qui a permis de voir des atomes.

Il s'agit d'une percée majeure. Jusqu'alors la théorie atomique, mille fois justifiée, restait en toute rigueur une hypothèse. Tous les scientifiques parlaient des atomes, mais aucun n'en avait vus. Cette observation fut donc une révélation qu'on attendait depuis plus de... deux mille ans!

Voici comment fonctionne le microscope à effet tunnel, dans les grandes lignes. Une pointe métallique extra fine parcourt l'échantillon à étudier, sans le toucher, pour ne pas l'abîmer. Un électron de l'atome le plus proche peut être aspiré par la pointe conductrice, par-delà le vide, grâce à l'effet tunnel. Cela produit un minuscule courant électrique, qu'on peut déceler après amplification.

Le microscope à effet tunnel est l'instrument qui a permis à la nanotechnologie de prendre son essor.

Pour plus de détails, voir le site de wikipedia sur le microscope à effet tunnel


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