Lettre de septembre 2012 1000000000000000000000000000000Retour à Journal

Le boson de Higgs, 1re partie: Les bosons et les fermions

Les journaux ont annoncé le 4 juillet 2012 une nouvelle sensationnelle: le CERN aurait mis en évidence le boson de Higgs, particule élémentaire dont l'existence était prédite par la théorie la plus en vogue en physique fondamentale, le Modèle Standard. Ce moment était attendu depuis 40 ans. S'il a fallu tant de temps pour apercevoir cette particule, c'est qu'elle est difficile à produire, vu sa masse énorme, environ 130 fois celle du proton.

Décrire le boson de Higgs et son rôle dans la théorie du Modèle Standard, n'est pas chose aisée. Cela sort du domaine de la Physique Quantique proprement dite, pour pénétrer dans l'univers de la Physique Quantique Relativiste, vaste domaine en friche où alternent résultats et doutes, lumières et brouillards... Cette théorie, ou plutôt ces théories, sont encore entachées d'hypothèses et de conjectures. Bref, on nage ici dans le monde fascinant et bouillonnant de la recherche!

Cependant, sous-jacents à ces théories, on trouve des sujets de pure Physique Quantique, comme la répartition des particules élémentaires en deux groupes, les bosons et les fermions.


1. Rappels de Physique Classique

Le monde familier qui nous entoure est constitué de deux sortes d'objets physiques de nature très différente:
- les objets massifs,
- la lumière.

Les objets massifs obéissent aux lois de la pesanteur, ils ont un certain volume et demandent un effort pour être déplacés. La lumière ne pèse rien, n'a pas de volume défini et se déplace toute seule à une vitesse prodigieuse.

La Physique au cours des siècles a étudié les forces qui agissent sur les objets. Certaines forces se sont avérées fondamentales, dans le sens qu'elles génèrent les autres. Jusqu'au début du XXe siècle on en connaissait deux fondamentales: la gravitation, responsable des mouvements des astres et de la pesanteur sur la terre, à laquelle tous les objets sont soumis sauf la lumière, et l'électromagnétisme.

Cette deuxième force fondamentale était plus difficile à observer. De façon spontanée elle ne se manifeste guère que dans les éclairs. C'est la chimie, puis l'étude de la physique des atomes, qui ont amené à répartir les particules en trois groupes: les particules dites "chargées positivement", celles dites "chargées négativement", et enfin les particules "neutres". Le choix des signes, positif ou négatif, est historique.

Ces groupes se distinguent ainsi: les particules d'un même signe se repoussent, celles de signes opposés s'attirent. Les particules neutres sont indifférentes. La force responsable de ces répulsions et de ces attractions est dite la force électrique.

La chimie, puis l'étude physique des atomes, ont révélé l'importance capitale de cette force. C'est elle en effet qui rend stables les atomes, ces entités constituées d'un noyau chargé positivement et d'électrons négatifs. Le noyau lui-même est formé de protons, chargés positivement, et de particules neutres, dites neutrons. Donc les atomes sont globalement stables, grâce à la force électrique. D'éventuelles instabilités créent des interactions entre eux, responsables des réactions chimiques.

La force électrique est donc partout. Elle régit la matière qui nous entoure et qui nous constitue. Mais ce n'est pas tout. Les expériences ont montré que cette force est apparentée à une autre, encore plus mystérieuse, la force magnétique, celle qui bouge les aimants et qui anime les boussoles.

James Clerk Maxwell a rassemblé les connaissances disparates sur l'électricité et le magnétisme pour en faire une unique théorie, l'électromagnétisme, publiée en 1864, et toujours d'actualité. La conséquence la plus extraordinaire de cette théorie est qu'elle donne une explication de la nature de la lumière, qui s'avère être un pur phénomène électromagnétique.


2. Le point de vue de la Physique Quantique

Selon l'hypothèse de Plank-Einstein, la lumière intervient dans les phénomènes microscopiques sous forme de minuscules grains, les photons. Chaque photon a une énergie et une impulsion bien précises, déterminées par sa couleur. L'interaction entre lumière et matière à l'échelle atomique est donnée par un mécanisme très simple, proposé par Einstein en 1905, qui se résume par l'image suivante.

Interaction entre un photon et un électron

Un photon interagit avec une particule chargée, ici un électron. Notez bien: un photon avec un électron. L'électron peut absorber le photon ou l'émettre. S'il l'absorbe, son énergie augmente (il prend celle du photon). S'il l'émet, son énergie diminue (il ne peut donc émettre qu'un photon d'énergie inférieure à la sienne).

Cette image qui semble si simple représente pourtant l'une des idées les plus fructueuses de toute la physique. Elle jouera même le rôle de processus électromagnétique élémentaire dans la théorie la plus aboutie sur le sujet, l'Electrodynamique Quantique (présentée 2 fois dans ce site, d'abord sous Introduction 4: confrontation avec la Relativité, puis dans la lettre de novembre 2012).

Or cette image instaure une différence fondamentale entre les deux particules concernées. La ligne du photon est interrompue par l'électron: le photon peut donc disparaître, ou au contraire émerger. L'électron n'a pas ce pouvoir, sa ligne change seulement de direction et reste continue: lui, dure toujours. Nous verrons ci-après que le photon est un boson et l'électron un fermion.

Remarque. Le lecteur scrupuleux peut être étonné de voir qu'on traite ici les électrons comme des particules et non comme des ondes. Sommes-nous toujours dans la Physique Quantique? Notons que le mécanisme d'Einstein date de 1905 alors que l'aspect ondulatoire des particules a été proposé par de Broglie en 1923. Cependant même en donnant aux particules une étendue spatiale ondulatoire l'interaction lumière–matière doit bien se produire! On garde alors l'image d'Einstein, non pas comme illustrant des mouvements précis mais comme décrivant un mécanisme.

3. Les bosons

Les particules élémentaires qui ont le pouvoir de disparaître (en étant absorbées) ou d'émerger (en étant émises) comme les photons sont appelées des bosons. Ce nom mystérieux leur a été attribué en l'honneur du physicien indien Satyendranath Bose qui publia en 1920 un article sur le comportement statistique des photons.

Comme un rayon lumineux visible est composé d'une multitude de photons, il forme en fait un gaz de photons. Bose s'est demandé comment se comporte un tel gaz, en le comparant à un gaz de molécules comme l'air. La principale différence tient au fait que les photons, qui sont par nature des ondes électromagnétiques, peuvent se superposer (les ondes ont le pouvoir de s'additionner). Il n'y a pas de chocs, comme pour les molécules de l'air, mais des traversées sans heurts. Or en s'additionnant, les ondes se fondent en un tout et perdent leur individualité.

Ainsi dans un gaz de photons, ceux-ci n'ont pas d'individualité. Si nous interchangeons deux photons dans un tel gaz, il s'agit toujours du même gaz: il n'est pas possible de distinguer le premier du deuxième. Ce qui n'est pas le cas d'un gaz de molécules, où chacune peut être identifiée et suivie individuellement (du moins en principe!).

Bose en déduit qu'un gaz de photon peut se comporter de façon grégaire, comme un troupeau de moutons, si les photons s'agglutinent tous dans le même état quantique. C'est effectivement ce qu'on observe dans un rayon laser, constitué de la superposition d'une multitude de photons identiques, ce qui lui confère des propriétés remarquables (voir la 10e promenade des Promenades dans le Monde Quantique).

En 1925 Albert Einstein reprend et généralise le travail de Bose. Selon la thèse de de Broglie, de 1923, les particules élémentaires, même massives, se comportent comme des ondes: on devrait alors pouvoir trouver des comportements grégaires, comme pour les photons! En effet, la propriété la plus caractéristique des ondes est qu'elles peuvent s'additionner et ainsi perdre leur individualité.

De fait Einstein généralise la définition de boson à toutes particules possédant ce pouvoir grégaire, et pour celles-ci il établit ce qu'on appelle la statistique de Bose–Einstein. La propriété remarquable d'agglutination dans un même état quantique est appelée la condensation de Bose–Einstein.

Peut-on observer de tels comportements? C'est loin d'être évident. Lorsqu'on dispose d'un gaz de particules, il y a tant d'états quantiques possibles que les particules peuvent occuper qu'on n'observe rien. Il faudrait pouvoir "pousser" toutes les particules dans le même état! C'est ce qu'on obtient à très basse température, proche du zéro absolu (0 degré Kelvin = –273,15 degré centigrade). Mais dans ce cas, le gaz en question se solidifie, et on n'observe plus de comportement!

L'hélium superfluide

Pourtant en 1937 le russe Piotr Kapitsa réussit l'exploit de mettre en évidence une condensation de Bose–Einstein. En dessous de 2,17 degré Kelvin, l'hélium 4, 4He, est encore liquide et jouit alors d'une propriété extraordinaire: il n'a plus de viscosité! Les objets s'y promènent sans rencontrer de frottements! De plus, comme rien ne s'oppose aux forces de capillarité, le liquide ne tient pas dans un récipient ouvert: il grimpe le long des parois et s'écoule à l'extérieur! C'est le phénomène de superfluidité, spectaculaire exemple de condensation de Bose–Einstein! Kapitsa reçut en 1978 le prix Nobel pour ses travaux sur les basses températures.


4. Les fermions

Toutes les particules ne sont pas des bosons. Par exemple les électrons, les protons et les neutrons ne suivent pas la statistique de Bose–Einstein.

Rappelons un principe fondamental de la Physique Quantique, exposé dans la 6e promenade (voir un extrait) du livre des Promenades dans le Monde Quantique, le Principe d'indiscernabilité des particules. Il s'agit de la propriété remarquable qu'ont les particules d'un même type (par exemple des électrons, ou des photons, ou des neutrons, etc...) de ne pas pouvoir être suivies individuellement lorsqu'elles entrent en contact. C'est bien sûr une conséquence de la nature ondulatoire des particules et de la propriété d'addition des ondes, comme on vient de le voir.

Cependant le Principe d'indiscernabilité concerne les mesures, donc les résultats d'expériences, alors qu'en étudiant le comportement statistique on s'occupe des états, ce qui est beaucoup plus fin, comme on va le voir.

Considérons deux particules de même type en contact, et appelons-les A et B. Désignons par O(A,B) l'onde qui les caractérisent. Le Principe d'indiscernabilité concernant les mesures, qui font intervenir le carré de l'onde (voir la 7e promenade des Promenades dans le Monde Quantique), on peut écrire la formule
1000O(A,B)2 = O(B,A)2
Cette formule indique de façon résumée que le carré de l'onde ne perçoit pas l'échange des particules A et B. En prenant la racine carrée de cette expression on obtient une ambiguïté de signe:
1000O(A,B) = ± O(B,A)
Deux cas, et seulement deux, se présentent. Celui du signe positif, qui concerne les bosons, et celui du signe négatif, qui concerne les fermions. D'où la définition formelle:
- les bosons sont des particules telles que, lorsque plusieurs du même type sont en contact, l'onde qui les décrit ne distingue pas l'échange de quelques unes d'entre elles.
- les fermions sont des particules telles que, lorsque plusieurs du même type sont en contact, l'onde qui les décrit change de signe lors de l'échange de deux d'entre elles.

Il n'y a pas d'autres cas, en vertu du Principe d'indiscernabilité.

Cette subtilité a une conséquence importante. Supposons que les fermions A et B sont dans le même état quantique. Alors A = B et on trouve pour l'onde
1000O(A,A) = – O(A,A)
ce qui signifie que O(A,A) = 0 (car zéro est le seul nombre égal à son opposé). Cette onde est nulle! On ne trouve donc jamais deux fermions du même type en contact qui sont dans le même état quantique!

Remplissage des états d'un atome

On retrouve ainsi le Principe d'exclusion que Wolfgang Pauli a introduit en 1925 pour les électrons d'un atome, afin d'expliquer la structure du tableau de Mendeleïev. Les électrons sont comme des cubes remplissant le moule des états quantiques d'un atome (voir la 6e promenade (un extrait) des Promenades dans le Monde Quantique)

Il suit du Principe d'exclusion qu'une condensation de type Bose-Einstein ne peut pas se produire avec des fermions.

Le nom de fermion a été donné à la mémoire du physicien italien Enrico Fermi (prix Nobel en 1938) pour son étude statistique de ces particules aux propriétés si étranges, travail qu'il a poursuivi avec Dirac. Les gaz de fermions obéissent à la statistique de Fermi–Dirac.


5. Relation entre statistique et spin

Le nom de Pauli est aussi associé à une autre propriété quantique: la relation entre spin et statistique.

Le spin est un moment cinétique intrinsèque (pour le moment cinétique voir la 5e promenade (un extrait) et pour le spin, la 6e promenade (un extrait) des Promenades dans le Monde Quantique).

La Physique Quantique apporte la surprise que les moments cinétiques sont quantifiés, ce qui veut dire qu'ils ne peuvent avoir que certaines valeurs (voir encore la 5e promenade). C'est aussi valable pour le spin.

On classe les particules en deux grandes familles, selon la mesure du spin le long d'un axe quelconque:
- celles dont la projection du spin peut être nulle,
- celles dont la projection du spin n'est jamais nulle.

Markus Fierz et Wolfgang Pauli ont énoncé le fait étonnant, que les bosons sont de la première famille et les fermions de la seconde. En 1940 Pauli donna une preuve de ce fait dans un cadre plus large que la Physique Quantique, la Théorie des Champs Quantiques Relativistes. Pour toutes ces contributions il reçut le prix Nobel en 1945.


Références

Sur la superfluidité, un livre passionnant comme un roman:

- Histoire et légendes de la supraconduction, Sven Ortoli et Jean Klein, Calmann-Lévy, 1994

Sur les statistiques quantiques:

- Particle statistics, Wikipedia (en anglais)
- Mécanique Quantique, C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Hermann, 2007 (difficile)

Sur la relation entre spin et statistique, la meilleure preuve est dans:

- PCT, Spin and Statistics, and All That, R. Streater, A. Wightman, Princeton University Press, 1980 (très difficile)

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