Lettre de novembre 2012 1000000000000000000000000000000Retour à Journal

Le boson de Higgs, 2e partie: L'Electrodynamique Quantique, l'EDQ

Le boson de Higgs, cette particule élémentaire dont le CERN a annoncé la découverte en juillet, est une pièce fondamentale du Modèle Standard, la première théorie dont disposent les physiciens pour décrire complètement le monde des particules élémentaires. Cette théorie traite l'électrodynamique et les interactions nucléaires de manière unifiée, comme s'il s'agissait d'une seule force. La construction de cette théorie fut un vrai exploit, et c'est pourquoi la découverte du CERN a tant d'importance.

La théorie unitaire de la physique, c'était le vieux rêve d'Einstein! Il y travailla plus de trente ans, mais en refusant d'utiliser le cadre quantique. D'autre part, il partait de la gravitation, alors que c'est la seule interaction fondamentale que le Modèle Standard omet, car elle ne joue pratiquement pas de rôle dans la physique des particules élémentaires. Qu'est-ce qui permet d'avancer ici dans l'unification? Est-ce la Physique Quantique qui arrange les choses, ou est-ce la gravitation qui doit être mise à part? Comme nous aimerions avoir une réponse!

Le Modèle Standard repose sur l'Electrodynamique Quantique, l'EDQ, qui joue le rôle de théorie modèle. C'est pourquoi nous la présentons d'abord ici. Une autre présentation figure dans ce site, qui met l'accent sur d'autres points (voir Introduction 4: Confrontation avec la Relativité). Les deux présentations sont complémentaires.

Rappelons encore que nous sortons ici du domaine de la Physique Quantique proprement dite, pour pénétrer dans l'univers de la Physique Quantique Relativiste, où toutes les questions n'ont pas toujours de réponse... On entre dans le monde passionnant de la recherche, où les conjectures côtoient les résultats rigoureux... Or, selon le grand philosophe des sciences Karl Popper (voir la prochaine lettre), toute la science est conjecturale! Ce qui nous autorise à présenter quand même l'EDQ!


1. L'interaction électromagnétique élémentaire

Comme dans les lettres précédentes, on se base sur le mécanisme proposé par Einstein en 1905. Au niveau élémentaire, l'interaction entre la lumière et la matière revient à une interaction entre un photon et une particule chargée. Ce mécanisme se résume par l'image suivante.

Interaction entre un photon et un électron

Dans la lettre précédente (Les bosons et les fermions) nous avons montré la portée de cette image et mis en évidence la dissymétrie entre les particules qu'elle suggère. Le photon a le pouvoir d'apparaître ou disparaître, c'est un boson, tandis que l'électron qui persiste est un fermion.

Comment cette image si simple peut-elle expliquer des phénomènes électriques comme l'attraction ou la répulsion? C'est ce qu'on va montrer ici.

Lorsque deux électrons entrent en contact (ou n'importe quelles particules de même charge), ils peuvent échanger un photon. C'est-à-dire que l'un peut émettre un photon que l'autre absorbe. Cet échange peut se répéter indéfiniment.

Interaction entre deux électrons

Or deux objets qui s'échangent un troisième sont poussés à s'éloigner, par conservation de l'impulsion. Ainsi cette image explique naturellement la répulsion des particules de même charge.

Qu'en est-il de l'attraction entre particules de charges opposées? Le raisonnement s'obtient en deux temps.

Décomposition d'un photon en électron et positron

D'abord on étend l'interprétation de l'image fondamentale en admettant qu'elle décrit aussi la décomposition d'un photon en deux particules (ou inversement la recomposition de deux particules en un photon). Or le photon initial étant électriquement neutre, le résultat final doit l'être aussi. Donc si l'une des particules émises est un électron, l'autre doit être semblable à un électron, mais de charge positive, ce qu'on appelle un positron.

Or les positrons existent! On en observe couramment en radioactivité! Par exemple le fluor 18 (noyau formé de 9 protons et 9 neutrons), se transforme spontanément en oxygène 18, (noyau formé de 8 protons et de 10 neutrons), en émettant un positron e+ et un neutrino ν (les neutrinos sont des particules étranges, nous en parlerons ultérieurement). En formule cela donne:

10000000000018F 1 ==> 1 18O 1 + 1 e+ 1 + 1 ν

Or, en comparant les images ci-dessus, on remarque qu'un positron est équivalent à un électron voyageant en sens inverse, soit un électron qui reculerait dans le temps!

Là une remarque s'impose. Notre expérience commune nous enseigne que le temps ne va que dans un sens, du passé au futur. Or la plupart des branches de la physique, dont la mécanique et l'électromagnétisme, ignorent cette limitation et fonctionnent dans les deux sens du temps. D'ailleurs, effectuons un film montrant des planètes ou des particules chargées en mouvement. Si nous passons le film à l'envers, personne ne va remarquer l'erreur! Cette symétrie entre les deux sens du temps est parfois utilisée dans des raisonnements, comme celui qui va suivre. (En fait, en physique, le vrai sens du temps est introduit par la thermodynamique, l'étude des phénomènes liés à la chaleur, qui fait intervenir des processus irréversibles.)

Interaction entre électron et positron

Que dire maintenant de l'interaction entre un électron et un positron (ou entre n'importe quelles particules de charges opposées)? Ils peuvent aussi s'échanger des photons! On obtient une image qui ressemble à celle de deux électrons, mais avec une ligne à l'envers. Comme le positron est équivalent à un électron voyageant dans le passé, qui subirait donc une répulsion, en retournant le film, on obtient une attraction dans le futur!

Notons encore que, si cette image explique l'attraction et la répulsion, elle ne permet pas d'obtenir une interaction entre photons. Ils sont complètement invisibles les uns aux autres, ce qui est conforme au fait qu'ils sont électriquement neutres.

Nous constatons ainsi que l'image proposée par Einstein pour l'interaction élémentaire entre lumière et matière n'explique pas seulement l'effet photoélectrique, but de son article de 1905, mais décrit tous les types d'interactions électriques entre particules chargées. C'est pour cela que la QED lui accorde le titre d'interaction électromagnétique élémentaire.


2. Les probabilités de diffusion

Quelles sont les expériences qui sont menées quotidiennement dans les grands laboratoires de physique nucléaire comme le CERN ? Des particules élémentaires chargées sont accélérées dans d'immenses tubes circulaires, en utilisant la force électrique. Lorsqu'elles ont atteint une vitesse presque égale à celle de la lumière on les dévie et les lance contre une cible fixe. Elles provoquent alors des dégâts considérables, entraînant une quantité de particules dans leur mouvement. Des détecteurs, capables de repérer le passage d'une seule particule élémentaire, sont placés loin de la cible. Les événements qu'ils détectent sont soigneusement enregistrés.

Diffusion

La gerbe de particules émises peut comporter des particules différentes de celles entrées en collision (la particule accélérée et celle qu'elle a heurté dans la cible). La masse totale après la collision peut même avoir augmenté, en vertu des lois de la relativité restreinte.

L'ensemble de tels événements porte le nom de diffusion. En général on s'intéresse à un processus de diffusion, c'est-à-dire à un jeu précis de particules incidentes et sortantes. Ce qu'on détermine, c'est la probabilité qu'un tel processus ait lieu parmi tous les autres, ce qu'on nomme probabilité de diffusion.

L'EDQ est une théorie qui se propose de déterminer par calcul les probabilités de diffusion et de les comparer avec les données expérimentales. Bien sûr il faut se limiter aux processus ne faisant intervenir que l'interaction électromagnétique (et non pas les forces nucléaires).


3. Un processus de diffusion électromagnétique

Prenons comme exemple un processus de diffusion purement électromagnétique: un électron et un proton incident et à la sortie, un électron, un proton et un photon.

Un processus de diffusion

Un processus électromagnétique particulier: un électron e- venant d'un accélérateur cogne un proton p+ de la cible. On observe dans les détecteurs l'arrivée quasi simultanée d'un électron, d'un proton et d'un photon.

En utilisant l'interaction électromagnétique élémentaire présentée au paragraphe 1 on obtient les images suivantes pour ce processus.

Graphes du procesus

Il s'agit d'une suite infinie! Heureusement seuls les premiers termes contribuent vraiment. On profite ici du fait que l'interaction électromagnétique est faible. Ainsi, plus un graphe contient d'interactions élémentaires, moins il contribue.

Le calcul en EDQ concernant ces graphes n'est pas très compliqué, et le résultat pourrait être comparé aux expériences du CERN. Malheureusement il y a une sorte de vice caché qui vient troubler les calculs.


4. Les vices cachés de l'Electrodynamique Quantique

Nous n'avons pas considéré tous les graphes possibles! Ainsi la simple ligne de l'électron doit compter le graphe suivant.

Emission et réabsorption d'un photon

Un photon est émis par l'électron mais juste avant de s'échapper vraiment il est réabsorbé!

En fait la ligne de l'électron devient une série infinie!

Propagateur de l'électron

Il en va de même pour la ligne du proton.

Boucle électron - positron

D'autre part, de semblable manière, un photon peut se décomposer en un électron et un positron, et comme ces particules sont des ondes, avec un certain étalement dans l'espace, ils peuvent se reconvertir quasi instantanément en un photon!

Et donc la ligne du photon devient aussi une suite infinie!

Propagateur du photon

Finalement l'interaction élémentaire elle-même devient une série infinie!

Série du vertex

Que faire de tous ces termes superflus? Doit-on les incorporer dans le calcul? Et c'est là que ça se gâte: ces nouveaux termes sont incalculables, c'est-à-dire qu'ils conduisent à des expressions mathématiques qui n'ont pas de sens!


5. La Renormalisation de l'Electrodynamique Quantique

Puisque ces termes ne sont pas calculables, il faut trouver un stratagème pour les éliminer, tout simplement! Ce stratagème porte le nom de Renormalisation. C'est un raisonnement qui a un sens physique fort, mais pas mathématique! C'est en cela que l'EDQ est une théorie conjecturale.

Prenons la ligne de l'électron. Il y a un paramètre qui intervient dans ce mouvement: la masse de l'électron! Aussi on admet l'affirmation suivante:
La suite infinie grevant la ligne de l'électron sert à définir sa masse, celle mesurée par les expériences!
Plus précisément, on remplace la suite infinie par la seule ligne électronique avec pour masse celle mesurée.

Prenons l'interaction élémentaire électron – photon. Il y a un paramètre qui intervient dans ce processus: la charge de l'électron! Aussi on admet l'affirmation suivante:
La suite infinie grevant l'interaction élémentaire électron – photon sert à définir la charge de l'électron, celle mesurée par les expériences!
Plus précisément, on remplace la suite infinie par la seule interaction élémentaire avec pour charge celle mesurée.

Hélas ces deux astuces ne suffisent pas! Il y a encore la ligne du photon à renormaliser! Or sa masse nulle n'est pas un paramètre ajustable!

On s'en tire parce que les expression explicites des trois séries infinies ont des formes qui se ressemblent. Cela permet d'obtenir une relation entre elles, appelée Identité de Ward, qui utilise de façon cruciale la masse nulle du photon.

Ainsi les trois suites vicieuses de l'EDQ peuvent être maîtrisées, ce qu'on résume par l'affirmation:
Grâce à la masse nulle du photon, l'EDQ est renormalisable.


6. Les résultats spectaculaires de l'Electrodynamique Quantique

Si des astuces aussi audacieuses que celles de la Renormalisation sont acceptées des physiciens, c'est parce que la théorie ainsi obtenue conduit à des résultats spectaculaires! Les calculs des probabilités de diffusion coïncident avec les mesures de façon surprenante (aux incertitudes près). On donne à la fin de la page Introduction 4: Confrontation avec la Relativité) de ce site un exemple stupéfiant de ces coïncidences (mais qui ne concerne pas la diffusion). C'est le meilleur accord jamais obtenu entre un calcul de physique et l'expérience!


Références:

QED and the men who made it, Dyson, Feynman, Schwinger and Tomonaga, Silvan S. Schweber, Princeton University Press, 1994 (en anglais)
Electrodynamique et optique quantiques, François A. Reuse, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2007 (difficile)

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