Lettre d'octobre 2013 (complétée le 21 novembre 2013) 10000000000Retour à Journal

Le boson de Higgs, 5e partie: Le Modèle Standard

Le Modèle Standard est une théorie grandiose qui décrit les constituants ultimes de la matière et leurs interactions, dans un cadre quantique et relativiste. C'est une théorie auto-consistante, qui rend compte de (presque) tous les phénomènes observés à cette échelle et contient donc en germe de nombreuses prédictions. On la présente ici dans ses grandes lignes, avec ses succès, et on finira par les questions qu'elle laisse en suspens.

Le but du Modèle Standard est de traiter de façon unifiée les trois interactions qui agissent au niveau nucléaire, qui sont l'électromagnétisme et les interactions nucléaires faible et forte. En fait, le Modèle Standard complète le modèle de Weinberg-Salam (voir L'interaction nucléaire faible) en y ajoutant l'interaction nucléaire forte.

Cette lettre termine la série sur le boson de Higgs. Pour plus de détails on pourra relire:
001re partie: Les bosons et les fermions (lettre septembre 2012),
002e partie: L'électrodynamique quantique, l'EDQ (lettre novembre 2012),
003e partie: L'interaction nucléaire faible et les bosons de Goldstone (lettre de mars 2013),
004e partie: Les quarks et l'angle de Cabibbo (lettre de mai 2013).
Pour éviter au lecteur de jongler sur ces pages on rappellera les notions qui seront utilisées.


1. La matière dans le Modèle Standard

Selon le Modèle Standard, tout ce qui nous entoure et nous constitue est composé de fermions, ces particules "persistantes" (voir Les bosons et les fermions). A la base nous trouvons les fermions suivants:
00électrons e-
00quarks u (pour "up")
00quarks d (pour "down")
et enfin les curieux:
00neutrinos ν (nu).
Les trois premiers sont massifs et chargés électriquement. Ils constituent la matière proprement dite. Par contre les neutrinos sont sans masse et non chargés. Ils n'interfèrent donc presque pas avec nous. On doit quand même les considérer car ils sont indestructibles; ils sont produits par la matière radioactive présente dans le sol.

Il faut remarquer l'extraordinaire simplicité de cet énoncé. La Chimie avait réussi l'exploit de ramener les millions de substances rencontrées dans la nature à des combinaisons de 92 atomes. La Physique a ramené ce nombre à trois, les 92 atomes étant formés d'électrons, de protons et de neutrons. Le Modèle Standard en reste à trois, les protons et les neutrons étant des combinaisons de quarks u et d.

Dans les traités de physique, le Modèle Standard utilise beaucoup plus de fermions (12 en tout), mais les autres se désintègrent en moins d'une milliseconde en e-, u, d, ou ν. Ils ne constituent donc pas la matière ordinaire. De plus chaque particule est flanquée de son antiparticule. L'antimatière s'observe bien dans quelques rares émissions radioactives, mais elle s'annihile dès qu'elle rencontre la matière. Elle ne nous concerne donc (presque) pas.

Donc, finalement, quatre particules! c'est déconcertant de simplicité! Mais ce qui l'est beaucoup moins, c'est comment ces particules interagissent entre elles.


2. Les interactions dans le Modèle Standard

Les particules ne sont pas indépendantes, elles interagissent entre elles de façon plutôt compliquée.

En s'inspirant du mécanisme d'interaction entre la lumière et la matière proposé par Einstein, le Modèle Standard admet que les interactions entre fermions se font par des échanges de bosons, ces particules "éphémères" (voir Les bosons et les fermions). A chacune des trois interactions, électromagnétique, nucléaire faible et nucléaire forte, correspond des bosons particuliers.

L'interaction électromagnétique ne concerne que les particules chargées électriquement. Elle est obtenue par l'échange de photons, particules sans masse ni charge, notées γ (voir L'électrodynamique quantique). Les neutrinos, fermions sans charge électrique, ne la ressentent pas.

interaction électron - quark

Les systèmes physiques type utilisant l'interaction électromagnétique sont les atomes, celui d'hydrogène en particulier, où un électron reste prisonnier d'un proton, ce dernier étant un agglomérat de 2 quarks u et d'un quark d.

Le dessin ci-contre illustre une telle interaction. Rappelons que ces images, appelées graphes de Feynman, représentent des processus, et non des trajectoires de particules, bannies en Physique Quantique.

L'interaction nucléaire faible s'applique à toutes les particules. Non seulement les neutrinos sont de la partie, mais encore ils y participent presque toujours. C'est aussi la seule interaction qu'ils subissent. Les bosons échangés sont appelés les bosons intermédiaires. Ils sont au nombre de trois, désignés par W +, W - et Z 0. Contrairement aux photons, ils sont massifs et instables: ils se désintègrent rapidement, ce qui explique la courte portée de l'interaction. De plus, deux d'entre eux sont chargés électriquement (les signes +, -, 0 désignent leur charge).

Désintégration beta

L'exemple type d'interaction nucléaire faible est donné par la désintégration β, qui voit un quark d à l'intérieur d'un neutron se transformer en un quark u en émettant un boson W -, qui lui-même se désintègre en électron et neutrino.


Enfin l'interaction nucléaire forte ne s'applique qu'aux quarks. Chaque quark possède une caractéristique qu'on désigne par sa couleur. Elle peut être rouge, bleue ou jaune. Les bosons qui réalisent l'interaction nucléaire forte sont appelés des gluons. Il y en a huit:
00grr : gluon qui transforme un quark rouge en un quark rouge
00grb : gluon qui transforme un quark rouge en un quark bleu
00grj : gluon qui transforme un quark rouge en un quark jaune
00gbr : gluon qui transforme un quark bleu en un quark rouge
00gbb : gluon qui transforme un quark bleu en un quark bleu
00gbj : gluon qui transforme un quark bleu en un quark jaune
00gjr : gluon qui transforme un quark jaune en un quark rouge
00gjb : gluon qui transforme un quark jaune en un quark bleu
00gjj : gluon qui transforme un quark jaune en un quark jaune
Cela fait 9 gluons! Vous avez bien vu! En fait il y en a huit indépendants, on verra pourquoi.

Les gluons sont sans masse et sans charge électrique. A l'intérieur d'un proton ou d'un neutron ils agissent en permanence entre les quarks pour assurer leur liaison malgré la répulsion électrique.

La première curiosité de l'interaction nucléaire forte, c'est qu'elle empêche les quarks d'apparaître isolément. Car aucune couleur ne doit être visible! Seul le blanc, combinaison des trois couleurs rouge, bleu, jaune, peut être aperçu. Ainsi seuls des arrangements de trois quarks de couleurs différentes (ou de systèmes quark – antiquark) sont observables. Les quarks ne peuvent donc pas sortir des nucléons, ils y restent confinés. Cette propriété étrange s'appelle le confinement des quarks. Cela permet de comprendre pourquoi l'interaction nucléaire forte est à courte portée, bien que les gluons soient sans masse.

Cette règle des trois couleurs rend les échanges de gluons compliqués. Prenons deux quarks dans un nucléon, disons un rouge et un bleu. Le rouge peut envoyer à son compagnon un gluon gbb, (bleu-bleu), auquel cas rien ne change (1er cas dans le dessin ci-dessous). Il peut aussi envoyer un gluon gbr, (bleu-rouge), qui transforme le quark bleu en rouge. Mais cela fait deux quarks rouges! Pour l'éviter, le quark bleu doit envoyer en même temps un gluon grb, (rouge-bleu), pour transformer le quark rouge en bleu (2e cas dans le dessin), ou un gluon grj, (rouge-jaune), mais alors c'est le troisième quark jaune qu'il faut aussitôt changer (3e cas dans le dessin)!

Echanges de gluons entre quarks

On constate que le respect de la règle des trois couleurs entraîne que les 9 gluons grr ... gjj décrits précédemment ne sont pas indépendants. Ils doivent se coordonner. En chaque instant l'un est déterminé par les autres. Dès lors il n'y en a seulement 8 vraiment indépendants.

Dans le Modèle Standard la force d'attraction entre les quarks augmente lorsqu'on les sépare. Il faudrait une force infinie pour arracher un quark à un nucléon. Cela rend compte automatiquement du confinement. On peut se faire une idée de la situation en imaginant des ressorts entre les quarks. En effet, lorsqu'on relie deux objets par un ressort, la force d'attraction entre eux augmente avec leur séparation.

Lorsqu'une particule étrangère de faible énergie pénètre un nucléon, elle rencontre un ensemble de quarks fortement soudés. Par contre si son énergie est très grande, le quark choqué recule et rebondit sur ses voisins. L'ensemble des quarks, liés par des forces de type ressort, forment un treillis qui répartit les effets du choc. La particule incidente peut encore cogner d'autres quarks, et perdant de vitesse, sortir finalement vers l'avant. Le phénomène de liberté asymptotique, déjà introduit dans la lettre précédente, trouve là une explication.


3. Résumé des particules intervenant dans le Modèle Standard

Dans le tableau suivant nous listons les particules intervenant dans le Modèle Standard et qui constituent la matière stable, et les particules d'échange qui assurent leurs interactions.

Particules constituant la matière (fermions) Particule responsable de l'interaction électromagnétique Particules responsables de l'interaction nucléaire faible Particules responsables de l'interaction nucléaire forte
électron e- photon γ bosons W +, W -, Z 0 -
neutrino ν - bosons W +, W -, Z 0 -
quark u photon γ bosons W +, W -, Z 0 gluons grr ... gjj
quark d photon γ bosons W +, W -, Z 0 gluons grr ... gjj

Dans le tableau, le signe - indique l'absence d'interaction pour le fermion en question.


4. Les problèmes des masses dans le Modèle Standard

Le Modèle Standard est un grand succès phénoménologique, ce qui veut dire qu'il rend bien compte des phénomènes observés. Il respecte toutes les particularités de la faune des particules, celles de base comme celles qui se désintègrent (dont je n'ai pas parlé), ainsi que toutes leurs combinaisons et leurs antiparticules! Il s'agit d'une foule de particules (une centaine), chacune ayant ses particularités propres, ce dont je parlerai peut-être dans des lettres ultérieures.

Cependant la Physique ne se contente pas d'une description des phénomènes, elle exige des calculs numériques qu'on puisse confronter avec les mesures expérimentales. Et c'est là que ça se gâte...

En électrodynamique quantique et en interaction nucléaire faible on dispose d'une méthode de calcul par approximations successives, consistant à ajouter à chaque étape l'échange d'un boson supplémentaire. La petitesse de ces interactions assure que les termes du développement diminuent régulièrement, pour peu qu'on ne pousse pas le calcul trop loin.

Développement dans le nombre de bosons 
               échangés

Rappelons que de tels développements, à priori très naturels, sont gâtés par l'irruption de termes mal définis, ce qui nécessite un processus complexe de purification appelé Renormalisation (voir L'électrodynamique quantique). Or pour fonctionner, la Renormalisation utilise le fait que le boson échangé est de masse nulle. C'est bien le cas du photon, mais pas celui des bosons intermédiaires W +, W - et Z 0, auxquels les expériences associent de fortes masses.

Ce n'est pas tout. La masse des fermions posent aussi un problème. Or là, il s'agit de la matière elle-même! Rappelons qu'en électrodynamique quantique la masse de chaque fermion est imposée à postériori par la Renormalisation. Il en va autrement en interaction nucléaire faible. Cette interaction a pour caractéristique étrange de distinguer la droite et la gauche. Cette curiosité, qui choque le bon sens élémentaire, fera l'objet d'une lettre ultérieure. Or attribuer des masses aux fermions contredit cette propriété: la masse ne distingue pas la droite de la gauche!

On est face à un dilemme grave: ou bien la matière est massive, ce qu'on constate quotidiennement, et alors la Physique échoue à la décrire, ou bien l'inverse a lieu!


5. La solution aux problèmes des masses du Modèle Standard

Le Modèle Standard résout les problèmes des masses en raisonnant en quatre étapes.

Dans la première étape on suppose qu'il n'existe aucune masse dans la nature. Les fermions constituant la matière ainsi que les bosons échangés sont tous de masse nulle. Cette théorie est cohérente et renormalisable. Mais elle contredit l'expérience la plus élémentaire.

La seconde étape introduit quatre nouvelles particules, quatre bosons. Ils sont ajoutés "à la main", pour accomplir des tâches précises. Ces bosons ne sont pas porteurs de nouvelles interactions. Cependant pour ne pas briser la structure parfaite de la première étape, ils doivent interagir avec les autres particules d'une façon qui laisse très peu de marge de manœuvre.

Les trois premiers bosons ainsi ajoutés sont appelés les bosons de Goldstone. Chacun d'eux est lié uniquement à un boson intermédiaire. Le quatrième est le boson de Higgs, qui interagit avec tous les fermions sauf les neutrinos. Il est massif, ce qui ne gêne pas la théorie puisque ce n'est pas un fermion ni le boson d'échange d'une interaction. De plus on le plonge dans un potentiel qui admet des valeurs négatives, ce qui ne trouble rien puisque cela ne concerne que lui. La théorie est toujours cohérente et renormalisable.

La troisième étape consiste à redéfinir les bosons intermédiaires en leur enjoignant leur boson de Goldstone. Rappelons que les particules sont des ondes, donc peuvent s'additionner et donc se combiner. Suite à cette redéfinition, qui est une astuce mathématique subtile, les bosons de Goldstone disparaissent et les bosons intermédiaires acquièrent une masse. Dans le jargon des physiciens, on entend dire parfois que "les bosons intermédiaires ont avalé les bosons de Goldstone", ou que "les bosons de Goldstone ont donné une composante massive aux bosons intermédiaires".

Enfin la quatrième étape traite du boson de Higgs. La valeur la plus basse du potentiel du Higgs doit servir de valeur fondamentale. Or dans une théorie de particules, l'état d'énergie la plus basse est celui du vide, soit l'absence de particules. Pour que ce soit réalisé, on redéfinit le boson de Higgs en lui ôtant sa probabilité d'être présent dans cet état. Cette redéfinition donne des masses à tous les fermions (voir ci-dessous).

Tout cela peut paraître un tour de passe-passe, et c'en est un effectivement. Cependant toutes les étapes ont été étudiées très soigneusement et peuvent difficilement être modifiées, tant les contraintes pour respecter la description des multiples phénomènes sont fortes.

Finalement la théorie obtenue satisfait tout ce qu'on demande. Elle rend compte de (presque) tous les phénomènes observés. Les calculs en développement sont effectués dans la deuxième étape, qui est renormalisable. Les troisième et quatrième étapes donnent des masses correctes aux particules. Les bosons de Goldstone ne gênent pas puisqu'ils ont disparu! Il ne reste qu'une faiblesse au Modèle Standard: le boson de Higgs, qui a été ajouté ad hoc et ne disparaît pas de la théorie, et qui reste une hypothèse tant qu'il n'a pas été découvert.


6. Comment le boson de Higgs donne une masse aux fermions

Le boson de Higgs, en interagissant avec les fermions (sauf les neutrinos), introduit de nouveaux graphes de Feynman.

Les graphes de Feynman avec le boson
               de Higgs

Ici H indique le boson de Higgs et les nombres ge, gu, gd indiquent la force de l'interaction en question. A priori ces nombres sont inconnus. Or la redéfinition de H le transforme en H – α où α représente la probabilité de trouver H dans l'état d'énergie minimale (ici H est une particule, donc une onde, et α est un nombre). Cette redéfinition double le nombre de graphes de Feynman, trois pour H et trois pour α.

Les graphes de Feynman du boson
               de Higgs redéfini

Que signifie les graphes en ligne? C'est simplement les graphes qui représentent l'évolution de particules massives! C'est ainsi que les masses des particules de matière apparaissent dans le Modèle Standard. Il suffit alors d'identifier les nombres αge, αgu et αgd aux masses de l'électron, du quark u et du quark d respectivement. Cela détermine ge, gu, gd si α est connu. α est le dernier paramètre du Modèle Standard à fixer, et il est relié à la masse du Higgs.


7. Mesure du boson de Higgs

Pour s'assurer de la pertinence du Modèle Standard il suffit de détecter le boson de Higgs. De plus, s'il existe, en mesurant sa masse on détermine tous les paramètres de cette théorie, ce qui permettra de faire des prédictions et des vérifications.

D'abord il faut pouvoir le faire apparaître. Le grand accélérateur LHC du CERN lance des protons les uns contre les autres à des énergies fabuleuses. L'interaction suivante peut alors se produire.

Création d'un boson de Higgs

Les protons en se rapprochant entrent en contact et émettent des gluons qui interagissent par l'intermédiaire d'une boucle de quark, qui elle-même émet un boson de Higgs. Ce processus étant compliqué, il a peu de chance de se produire. On augmente cette chance avec des protons incidents extrêmement énergétiques.

Ce n'est pas tout de le produire. Il faut encore le détecter. Il dure si peu de temps que c'est impossible! On cherche alors ses produits de désintégration.

Désintégration d'un boson de Higgs

Le processus de désintégration du Higgs suivant n'est pas le plus courant, mais il permet une détection précise. Le Higgs interagit avec une boucle de quarks qui émet deux photons γ. Ceux-ci peuvent être mesurés avec grande précision.

Finalement on combine les deux graphes, c'est-à-dire qu'on cherche une paire de photons émis lors de la rencontre des protons, et qui correspondent à la cascade d'évènements ci-dessus. C'est un travail titanesque. Seul un évènement sur dix milliards observés lors des collisions de protons concerne vraiment un boson de Higgs.

La référence "Higgs boson" donnée ci-dessous (en anglais) donne de nombreux détails sur l'historique des travaux de Peter Higgs et de ses collègues, à partir de 1964, puis sur les innombrables tentatives de mettre ce boson en évidence. Enfin elle discute les résultats de la découverte du boson de Higgs et les controverses entre chercheurs pour s'assurer que c'est bien ce qu'on a trouvé, le boson de Higgs, avec une masse d'environ 130 fois celle d'un proton.


8. Les limites du Modèle Standard

Le Modèle Standard unifie les trois forces qui interviennent au niveau nucléaire. La découverte du boson de Higgs le 4 Juillet 2012 au CERN a confirmé la pertinence de cette théorie. Deux de ses inventeurs, François Englert et Peter Higgs, ont reçu le prix Nobel 2013. Cependant c'est loin d'être le modèle ultime de la Physique, cette chimère que cherchent tous les physiciens et qui les fuit à chacun de leurs progrès! Les principales limites du modèle sont les suivantes.

1. Le Modèle Standard réunit en une théorie les interactions agissant au niveau nucléaire. Il omet l'interaction fondamentale qu'est la gravitation! Aucune tentative pour l'incorporer dans un modèle unifiant toutes les interactions n'a abouti à ce jour.

2. Même au niveau des expériences de physique nucléaire le Modèle Standard a des limites. Ainsi il postule que les neutrinos sont rigoureusement sans masse. Ce que contredit des expériences récentes. Le neutrino aurait une masse, extrêmement petite, mais non nulle. Les physiciens cherchent alors des théories "au-delà du Modèle Standard".

3. Le Modèle standard repose sur l'électrodynamique quantique, l'EDQ, qui lui sert de référence parfaite. Or cette théorie n'est mathématiquement pas définie (voir L'électrodynamique quantique).


9. Références

Sur la physique des particules élémentaires:
Le vrai roman des particules élémentaires, F. Vannucci, Dunod La Recherche, 2010

Pour une exposé non technique tout récent:
Higgs boson, Wikipedia (en anglais). Description complète de l'historique et des enjeux du Modèle Standard, état de la situation au 30 octobre 2013, appuyé par plus de 200 références.

Pour une exposé technique:
On Higgs mass generation mechanism in the Standard Model, V. A. Bednyakof, N. D. Giokaris, Mars 2007 (en anglais), accessible sur Internet.


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