Lettre de décembre 2013 1000000000000000000000000000000Retour à Journal

L'expérience de Stern et Gerlach

Mesure du moment cinétique des atomes

Le moment cinétique est une grandeur physique introduite pour décrire la rotation des objets. Il est présenté dans le livre des Promenades dans le Monde Quantique, 5e chapitre, dont on donne un extrait ici.

Dans ce livre, on admet que les moments cinétiques des atomes sont mesurés grâce à un appareil appelé simplement "analyseur", dont le mécanisme n'est pas décrit. Or il s'agit d'un appareillage célèbre, mis au point par les physiciens allemands Otto Stern et Walther Gerlach, à l'Université de Francfort en 1922. Le résultat des mesures fut spectaculaire: au niveau des atomes, les moments cinétiques ne prennent que des valeurs discontinues.

Rappelons que cette discontinuité est au cœur de la découverte de la structure des atomes et donne la clé pour comprendre les réactions chimiques. Le livre des Promenades dans le Monde Quantique est consacré à l'explication de ce formidable succès scientifique.

Cette lettre se concentre sur la description de l'appareil de Stern-Gerlach et explique ce qu'il permet de mesurer. La physique du moment cinétique quantique, et de son petit frère le spin, sera présentée dans la lettre suivante.


1. L'étonnante force magnétique

Le magnétisme a été mis en évidence historiquement dans la Chine antique, lors de la découverte de la boussole. Il n'a cessé depuis d'intriguer les savants, jusqu'à ce que James Clerk Maxwell, au milieu du XIXe siècle, l'a réuni à l'électricité pour en faire une interaction unique, l'électromagnétisme.

Un aimant

Sous sa forme la plus courante, le magnétisme apparaît entre les bornes d'un aimant, appelées conventionnellement pôle nord et pôle sud (pour les distinguer, il suffit d'une boussole!).

Champ magnétique

L'espace entre les pôles possède une propriété que le physicien nomme champ magnétique, noté B. On le représente par des flèches allant du nord au sud. En fait il y en a une en chaque point de cet espace. Remarquons que ces flèches suggèrent des lignes qui sont appelées les lignes du champ.

Proton au repos dans un aimant

Quel est l'effet du champ magnétique? Si l'on en croit Maxwell, il doit agir sur les charges électriques. Plaçons donc une charge positive, disons un proton, au repos entre les pôles, et observons son mouvement. Il ne se passe rien! Maxwell s'est-il trompé?

Déviation de la trajectoire d'un proton dans un aimant

Non, car si on lance le proton, alors en passant entre les pôles sa trajectoire change. Observons ce phénomène plus en détail. Supposons que le proton est lancé horizontalement, parallèlement aux pôles. Alors il se trouve dévié, selon notre dessin, sur la gauche, toujours horizontalement.

Voilà qui est surprenant: la force provoquant la déviation, dite force magnétique, dépend du champ magnétique et de la vitesse, et se trouve être perpendiculaire à ses deux causes!

Déviation de la trajectoire d'un proton dans un aimant

Dans notre dessin, on a le cas de figure suivant: la vitesse v, le champ magnétique B et la force magnétique F sont tous trois perpendiculaires deux à deux. On a dessiné le plan horizontal contenant v et F.

Trajectoire circulaire d'un proton dans un aimant

Si le champ est suffisamment fort, ou si la vitesse est très faible, le proton est tellement dévié qu'il va se mettre à décrire un cercle. Or en tournant, le proton forme une petite toupie, c'est-à-dire qu'un moment cinétique L apparaît (voir 5e Promenades). Comme il est dû au magnétisme, on le remplace par le moment magnétique M (qui est essentiellement le produit de L et de la charge électrique). Remarquons que L et M ont la même direction que le champ B, mais le sens opposé.


2. Atome dans un champ magnétique homogène

Un champ magnétique est homogène s'il est le même en tous points. C'est le cas du champ entre les pôles d'un aimant. C'est bien sûr une idéalisation, la réalité comportant toujours des irrégularités.

Un atome étant un objet neutre électriquement (il a autant d'électrons que de protons) il traverse un champ magnétique homogène sans le remarquer, quelle que soit sa vitesse.

Moments cinétique et magnétique d'un atome

Or la plupart des atomes possèdent un moment magnétique (sans cela l'aiguille d'une boussole ne bougerait pas!). Cela ne doit pas nous étonner, vu le mouvement des électrons autour des noyaux. Même dans une approche quantiques, où les électrons sont des ondes diffuses et n'ont pas de trajectoire, nous avons vu (5e Promenades) qu'ils peuvent avoir des moments cinétiques, qui d'ailleurs jouent un rôle capital. Le moment cinétique résultant de l'atome conduit à un moment magnétique, de sens opposé puisque la charge de l'électron est négative.

Force magnétique sur un atome

Pourtant nous avons dit que les atomes traversent un champ magnétique homogène sans le remarquer. Voyons cela de plus près. Un moment magnétique, quel qu'il soit, peut être représenté par une boucle le long de laquelle circule un (ou des) électron(s), provoquant un petit courant. Plaçons cet objet dans un champ magnétique homogène.

Le champ magnétique exerce une force sur tous les points de la boucle. Or cette force dépend aussi de la vitesse, qui est inverse sur les points diamétralement opposés. En ces points la force est aussi inversée, et la résultante est donc nulle. Remarquons que l'homogénéité du champ (il est le même en chaque point de la boucle) est ici essentielle.

Ainsi un atome, même s'il possède un moment magnétique, ne subit aucune force lorsqu'il traverse un champ magnétique homogène.

Le lecteur avisé peut rétorquer qu'en plaçant un électron circulant en boucle dans un champ magnétique, son mouvement va être modifié, comme nous l'avons vu au paragraphe 1. C'est vrai, mais cet effet est négligeable, en tout cas pour certains atomes, comme ceux du cuivre, du plomb ou de l'argent. Notons que l'action d'un champ magnétique sur la matière est un vaste sujet de Physique Quantique, comportant de nombreux cas particuliers.

3. Atome dans un champ magnétique inhomogène

Pour dévier des atomes de moments magnétiques différents Stern et Gerlach ont dû s'y prendre autrement. Il leur a fallu utiliser un champ magnétique inhomogène, ce qui peut s'obtenir en variant la forme des pôles d'un aimant.

Aimant de Stern et Gerlach

L'aimant utilisé a approximativement la forme suivante: le pôle nord présente une arête très effilée tandis que le pôle sud est un plateau. Pour voir l'allure du champ magnétique produit il faut dessiner cet aimant en coupe.

Aimant de Stern et Gerlach en coupe

On constate que les lignes du champ ne sont plus parallèles: elles se concentrent près de la pointe. Dans cette région le champ magnétique s'incline et devient plus dense. C'est typiquement un champ non homogène.

Aimant de Stern et Gerlach en coupe

Regardons l'effet d'un tel champ sur une boucle parcourue par un courant d'électrons placée horizontalement proche du pôle nord. Le champ magnétique B étant incliné on le décompose en une partie verticale et une partie horizontale. La partie verticale est la même sur toute la boucle, et comme la vitesse de l'électron est inversée aux points diamétralement opposés, la force magnétique y est aussi inversée. La résultante est donc nulle. En fait c'est le même raisonnement que dans le cas d'un champ homogène.

Aimant de Stern et Gerlach en coupe

Il n'en va pas de même de la composante horizontale du champ. Elle est de sens contraire aux points diamétralement opposés, comme la vitesse! La force magnétique est alors la même en ces points, dirigée vers le haut. Il en va de même sur toute la boucle. La force résultante tire donc la boucle vers le haut.

Notons une curiosité, qui sera utile pour la suite: la force résultante F a la même direction et le même sens que le moment cinétique L.


4. Résultat de l'expérience de Stern-Gerlach

Otto Stern et Walther Gerlach ont lancé des atomes d'argent dans un champ magnétique inhomogène comme décrit dans le paragraphe 3. On savait l'argent sensible au champ magnétique, et donc ses atomes munis d'un moment magnétique.

Le déroulement de l'expérience est schématisé dans le dessin suivant. Produit par un four suivi d'un filtre, un faisceau d'atomes d'argent pénètre dans un aimant de Stern-Gerlach. Les atomes sont alors déviés vers le haut ou vers le bas, selon l'orientation de leur moment cinétique. Un écran sensible les intercepte à la sortie.

Expérience de Stern et Gerlach

Au lieu d'obtenir un continu de taches sur l'écran sensible, ce qu'on attendait vu que les atomes sont émis sous forme de vapeur, sans orientation particulière de leur moment magnétique, Stern et Gerlach observèrent deux taches parfaitement distinctes. Les moments magnétiques, et donc les moments cinétiques, apparaissent sous forme discontinue.

Etait-ce vraiment une surprise? En fait ce résultat était soupçonné, sans quoi cette expérience n'aurait pas été tentée. Le meilleur modèle atomique à l'époque était celui de Bohr, qui supposait les moments cinétiques électroniques discontinus. Mais c'était une théorie, à laquelle nombre de physiciens ne prêtaient pas beaucoup de crédit. Tout change lorsque l'expérience vient confirmer une intuition!

Otto Stern est aussi connu pour d'autres travaux. En particulier il a réussi à mesurer le moment magnétique d'un proton. Il reçu le prix Nobel en 1943.


5. Références

L'expérience de Stern et Gerlach est abondamment décrite sur Internet. On y trouve même des films décrivant son déroulement!

Livre rigoureux:
Electrodynamique et optique quantiques, Chapitre 1, François A. Reuse, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2007


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