Lettre d'août 2014 (améliorée en août 2015) 1000000000000000Retour à Journal

Le défi quantique d'Einstein

Le premier grand article d'Einstein lance l'idée d'une lumière corpusculaire.

Cette lettre continue l'exposé détaillé de la Physique des Quanta, précurseur de la Physique Quantique, dont une présentation très succincte a été donnée dans ce site sous Introduction, 2e partie: La Physique des Quanta.

La lettre précédente, Max Planck et le problème du corps noir, présentait le travail que Max Planck avait exposé à l'Académie des Sciences de Berlin le 14 décembre 1900. Ce travail proposait une loi pour la répartition de l'énergie lumineuse, émise par un objet chaud, en fonction de la longueur d'onde. Cette loi est en parfait accord avec les expériences aujourd'hui encore. De plus Planck tenta d'expliquer sa loi par un mécanisme physique. Mais le moins qu'on puisse dire, c'est que son explication ne le satisfaisait pas.

Cette explication consiste à admettre que la matière émet ou absorbe la lumière de façon discontinue, par paquet d'énergie E donnée par
10E = h ν 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000(*)
ν est la fréquence de la lumière (liée à sa couleur) et h la constante de Planck.

Cette explication ne le satisfaisait pas parce qu'elle ne se déduisait en rien des connaissances de la physique de son temps. Aucun argument, ni théorique, ni expérimental, ne laissait entrevoir un tel phénomène. Pour Planck il n'y avait pas de doute: cette explication n'était pas la bonne et il fallait impérativement en trouver une autre.

Quel écart entre la prudence de Planck et l'audace du jeune Einstein, encore inconnu, qui publie en 1905, à l'âge de 31 ans, dans le fameux journal Annalen der Physik, un article intitulé
10"Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen
10Gesichtspunkt",
soit:
10"Un point de vue heuristique concernant la production et la transformation de la lumière",
dans lequel il admet que la lumière elle-même est discontinue, faite de grains indivisibles, d'énergie donnée par la formule de Planck (*)! C'est l'hypothèse atomique appliquée à la lumière!

En fait, selon Einstein, non seulement l'explication de Planck est la bonne, mais encore elle est trop timide! La granularité n'est pas seulement une question d'émission ou d'absorption, elle est constitutive de la lumière.

Comment a-t-il pu arriver là? Contrairement à Planck, Einstein ne cherche pas à déduire des connaissances physiques précédentes, il postule! Il prend quand même soin de spécifier dans le titre de l'article "un point de vue heuristique...". Il énonce de nouvelles vérités, puis les argumente par des réflexions judicieuses, parfois de simple bon sens, et termine par une liste de phénomènes alors incompris, qu'elles expliquent très naturellement.

Comment a-t-il trouvé ces idées? Contrairement à Planck encore, il n'hésite pas à utiliser à fond la théorie atomique. Il admet non seulement que la matière est faite d'atomes, mais encore que ceux-ci contiennent des sous-particules, de charge électrique négative, les électrons, qui viennent d'être découverts par J.-J. Thompson dans les rayons cathodiques.

Alors que la théorie atomique peine à se faire accepter par les physiciens, faute d'évidences expérimentales, voilà que Joseph John Thomson découvre l'existence d'un constituant des atomes, de charge négative, l'électron (ainsi nommé par Gorge Stoney, qui l'avait prédit en 1874). Les résultats paraissent en 1898.

Un tube cathodique

Pour étudier le rayonnement émis par un filament chauffé (appelé cathode) dans un tube à vide, et porté à une tension U par rapport à une grille, Thomson le soumet à un champ magnétique B. Le faisceau est dévié le long d'un arc de cercle dont on mesure le rayon R. La direction de la déviation est celle de charges négatives. En variant les données U et B, et en déterminant chaque fois R, Thomson constate qu'un certain rapport a toujours la même valeur. En admettant que le faisceau est formé de particules, ce nombre donne le rapport entre la charge e et la masse m de chacune d'elle. Ce rapport vaut:

charge sur masse

C'est la première mise en évidence de l'électron. Notons que cette expérience ne permet pas de déterminer séparément e et m.

Rappel: l'action d'un champ magnétique sur des particules chargées a été présentée dans la lettre L'expérience de Stern et Gerlach. D'autre part J.-J. Thomson a déjà été mentionné, pour son modèle d'atome du plum pudding, dans la lettre Les quarks et l'angle de Cabibbo.

Pour la suite de cette lettre nous allons prendre l'article original d'Einstein et suivre ses raisonnements, en omettant les calculs et les formules.


1. En route vers les photons

L'article commence par énoncer une difficulté majeure de la physique de l'époque. Elle contient deux images impossible à concilier:
10- la matière, constituée d'atomes, petits grains bien localisés et qu'on peut dénombrer (en
10 principe)
10- la lumière, onde continue remplissant tout l'espace, selon la conception de Maxwell.
Einstein se demande comment, lorsqu'il y a émission ou absorption de lumière par la matière, ces deux images peuvent s'agencer.

Atomes et lumière

Pour Einstein, pas de doute: ça ne joue pas!

Pour résoudre cette ambiguïté, Einstein, comme Planck, fait appel à la thermodynamique. L'étude des phénomènes irréversibles lui semble détenir la clé du problème.

Rudolf Clausius avait introduit, en 1865, une grandeur physique qui teste l'irréversibilité. Il l'a appelée entropie. Sa définition étant peu parlante, on se contentera d'une description générale. L'entropie d'un système thermodynamique à l'équilibre (c'est-à-dire à température homogène) est une fonction d'état, ce qui signifie qu'elle ne dépend que des valeurs du système à l'instant considéré (et non de son passé). De plus, lorsque le système passe d'un état d'équilibre à un autre, l'entropie ne varie pas si la transformation est réversible. Autrement dit, si l'entropie change, on a affaire à une transformation irréversible!

Le problème consiste alors à calculer l'entropie. La définition de Clausius est très générale, et n'indique pas comment faire dans un cas précis. Maxwell a ouvert une grande porte avec sa théorie statistique des gaz, qui a permis à Ludwig Boltzmann de trouver une nouvelle méthode. La formule de Boltzmann pour l'entropie est si célèbre qu'elle mérite d'être écrite (elle figure en lettres d'or sur sa tombe):
1000S = k log W
S est l'entropie d'un état, k une constante universelle (appelée par la suite constante de Boltzmann) et W la probabilité que cet état se réalise parmi tous les états possibles du système (en allemand "probabilité" se dit Wahrscheinlichkeit).

Comment calculer cette probabilité? Boltzmann donne des indications. Donnons un exemple (qu'Einstein utilise dans son article). Considérons un gaz de N molécules dans une enceinte de volume V. La probabilité qu'à un certain moment tout le gaz se trouve dans une partie v du volume est donnée par:

charge sur masse

Einstein se lance dans la recherche de l'entropie de la lumière d'un corps noir, pour une certaine fréquence. Partant de la définition de Clausius, et en suivant des idées de W. Wien, il obtient un résultat encore plein d'inconnues, mais qui lui suffit. En effet il ressemble au résultat de Boltzmann pour un gaz! En identifiant les deux expressions il obtient une surprise de taille, une formule pour la probabilité qu'à un certain moment le rayonnement d'une fréquence donnée soit entièrement dans une partie de l'espace disponible!

Cette probabilité est petite, ridiculement petite, mais non nulle.

Ce résultat entre en contradiction avec l'image que le rayonnement doit occuper tout l'espace disponible. Einstein en déduit que la lumière doit nécessairement se composer d'éléments corpusculaires localisés.

La notion de photon est née! On ne l'appelle pas encore ainsi, mais "quantum d'énergie" (en allemand Energiequant). Ces nouvelles particules jouissent des propriétés suivantes:
10elles ont une fréquence définie,
10elles ont une énergie donnée par la formule de Planck (*),
10elles n'interagissent pas entre elles,
10elles sont indécomposables,
10elles n'ont pas de masse et se propagent à la vitesse de la lumière.


2. Interaction entre matière et lumière

Le but de l'article d'Einstein n'est pas de spéculer sur la constitution de la lumière, mais d'expliquer des phénomènes alors incompris.

Plusieurs phénomènes concernant l'interaction entre matière et lumière dépendent de la couleur de cette dernière. Or selon la conception classique, la couleur ne joue aucun rôle, l'énergie d'un rayon lumineux étant donnée par son intensité, et non sa fréquence. Parmi ces phénomènes, Einstein cite:
10- la photoluminescence (des objets recevant de la lumière la renvoient avec parfois
100 une fréquence plus faible),
10- les rayons cathodiques (des cathodes recevant de la lumière de certaines fréquences
100 émettent un rayon électriquement chargé),
10- l'ionisation des gaz (la lumière de certaines fréquences permet d'électrifier des gaz).

Interaction photon - électron

L'explication d'Einstein repose sur un mécanisme. La lumière étant toujours un phénomène électromagnétique, elle ne peut interférer qu'avec des objets chargés. Les électrons, justement découverts, font l'affaire! Einstein propose alors que les photons peuvent être absorbés par les électrons en leur communiquant leur énergie. Combien de photons pour combien d'électrons? Le plus simple est d'admettre qu'un photon est absorbé par un électron. Un mécanisme symétrique est proposé pour l'émission de lumière par la matière. En fait la même image joue pour les deux phénomènes.

"Le plus simple..." C'est l'argument utilisé pour choisir entre plusieurs mécanismes celui qui gèrera tous les phénomènes reliant lumière et matière! Et qui sera à la base de tout le développement de la Physique Quantique jusqu'au Modèle Standard prédisant le boson de Higgs! On ne peut que rêver devant la puissance d'une telle intuition!

Reprenons l'article et les explications des phénomènes plus en détail.

2.1 La photoluminescence. Elle recouvre la fluorescence (lumière aussitôt renvoyée, comme dans les tubes fluorescents) et la phosphorescence (lumière renvoyée plus tard avec une fréquence plus basse, permettant par exemple de voir des rayons ultra-violets). Cela s'explique simplement par l'absorption de photons par les électrons des atomes, suivie par leur re-émission. Par la conservation de l'énergie, le photon renvoyé ne peut avoir qu'une énergie égale ou inférieure à celle du photon incident. D'où, grâce à la loi de Planck (*), la fréquence émise égale ou plus basse (ce fait, connu sous le nom de règle de Stokes, trouve ici une explication).

2.2 Les rayons cathodiques. C'est le phénomène à la base de la photoélectricité (voir la lettre L'énergie photovoltaïque). Certaines cathodes métalliques illuminées à certaines fréquences émettent un flux d'électrons.

Rayons cathodiques

Explication: les photons incidents sont absorbés par les électrons de la cathode. Désignons par P l'énergie nécessaire à un électron pour s'échapper de la cathode. La conservation de l'énergie impose, pour chaque photon absorbé:
10½ m V2 = h ν – P
où à gauche de l'égalité on a l'énergie cinétique de l'électron émis (m est sa masse et V sa vitesse). L'énergie cinétique étant positive ou nulle, cela implique que l'électron ne peut être émis que si h ν est supérieur ou égal à P. Cela explique pourquoi le phénomène n'apparaît qu'à partir d'une certaine fréquence.

En mesurant la fréquence critique νo à partir de laquelle l'émission a lieu on en déduit l'énergie nécessaire pour arracher un électron de la cathode:
10 P = h νo.
Jamais une méthode pour déterminer cette valeur n'avait été proposée.

Pour vérifier la formule de la conservation de l'énergie, donnée ci-dessus, il faudrait pouvoir mesurer la vitesse V. Or ce n'est pas chose facile, d'autant plus que les électrons émis quittent la cathode dans tous les sens. Pour mesurer l'émission, il faut une astuce, présentée dans l'image ci-dessus. On place une plaque en face de la cathode, portée à la tension électrique U. Les électrons émis s'y précipitent, provoquant un courant électrique I. On mesure alors la tension critique Ucrit pour laquelle le courant I est nul. La conservation de l'énergie permet alors d'écrire
10eUcrit = h ν – P
e est la charge de l'électron (rappelons qu'en 1905 on ne connaissait ni e ni m mais seulement le rapport e/m).

Graphe tension - fréquence

Pour vérifier si son intuition est satisfaite Einstein propose d'effectuer des expériences et de mesurer Ucrit pour différentes fréquences, ce qui devrait donner un graphe du type suivant (en rouge). En prenant une cathode d'un autre métal, seul P change dans la formule, ce qui devrait donner un graphe parallèle (en bleu). Ainsi Einstein propose des expériences pour tester sa théorie.

2.3 Ionisation des gaz par des rayons ultra-violets. Cette fois le tube cathodique n'est pas vide et contient un gaz, et c'est lui qu'on illumine. A partir d'une certaine fréquence de la lumière un courant I apparaît.

Ionisation des gaz

Explication: les photons sont absorbé par les électrons des molécules du gaz, et si leur énergie h ν est suffisante (c'est-à-dire si la fréquence ν est suffisante) l'électron peut s'affranchir de la molécule, qui devient ionisée. Si une tension U est appliquée entre la cathode et la plaque, les électrons libérés se précipitent sur la plaque et les molécules ionisées sur la cathode. Un courant I apparaît.

Là aussi Einstein propose une expérience pour tester son idée. Si chaque photon absorbé a ionisé une seule molécule, alors la lumière effectivement absorbée doit permettre de trouver le nombre de molécules ionisées.


3. Deux remarques

Nous voici avec deux représentations opposées de la lumière: celle de Maxwell, qui explique parfaitement les phénomènes optiques (réflexion, dispersion, diffraction, réfraction, etc...) et celle d'Einstein, qui explique au niveau atomique l'interaction matière – lumière!

Einstein prend soin de constater que les phénomènes expliqués par la vision de Maxwell sont macroscopiques et concernent des moyennes sur des temps longs (même immenses, par rapport aux périodes de la lumière!). Or l'interaction matière – lumière traite d'évènements ponctuels et instantanés.

En fait une synthèse grandiose de ces deux visions viendra de l'Electrodynamique Quantique, théorie dans laquelle ces deux représentations sont équivalentes (voir Confrontation avec la Relativité: L'Electrodynamique Quantique: La théorie libre).

La deuxième remarque porte sur la date de naissance de la Physique Quantique. Il est généralement admis de la faire débuter le 14 décembre 1900, quand Max Planck expose son travail sur le corps noir et donne l'explication de l'émission discontinue de la lumière. Certains auteurs contestent ce point de vue et font débuter la Physique Quantique par l'article d'Einstein, en 1905, en arguant que Planck n'a pas cru en son travail, contrairement à Einstein.

Or la Science progresse de façon inattendue pour ne pas dire chaotique. Les idées se bousculent dans la tête des savants, où tout ce qu'ils connaissent se croise sans cesse. Que peut-on dire sur ce qui aurait été trouvé si certains résultats manquaient? Il est impossible d'affirmer qu'une découverte aurait quand-même pu émerger si son auteur avait ignoré une donnée qui l'a mis sur la piste. Planck a fait le travail de fond, mené avec rigueur, qui a permis le défi d'Einstein.


4. Récompenses

Les physiciens suivants ont reçu le prix Nobel:
10Joseph John Thomson en 1906, pour la découverte de l'électron,
10Wilhelm Wien en 1911, pour ses travaux sur le rayonnement de la chaleur,
10Max Planck en 1918, pour son étude du corps noir,
10Albert Einstein en 1921, pour son explication de l'effet photo-électrique.
James Clerk Maxwell est décédé trop tôt, en 1879, avant Alfred Nobel.
Ludwig Boltzmann, le grand absent de la liste, s'est suicidé en 1906 avant que ses travaux ne soient universellement reconnus.


5. Références

Articles originaux:

- On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum, Max Planck, traduction en anglais de l'article d'Annalen der Physik, vol 4, 1901 (accessible sur Internet)

- On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light,, Albert Einstein, traduction en anglais de l'article d'Annalen der Physik, vol 17, 1905 (accessible sur Internet)

En flânant sur Internet, on trouve quantité d'articles sur le sujet (voir aussi ceux en anglais).


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