Lettre de novembre 2014 1000000000000000000000000000000Retour à Journal

Les photons mis en évidence par l'effet Compton

Vérification expérimentale de l'hypothèse photonique de la lumière.

Selon l'hypothèse d'Einstein de 1905 (voir la lettre précédente Le défi quantique d'Einstein), la lumière est constituée de particules, les photons, dont l'énergie est définie par leur couleur, selon la loi de Planck:
10E = h ν 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000(*)
ν (lettre grecque, à prononcer nu) est la fréquence (soit le nombre d'oscillations par seconde, ce qui détermine la couleur) et h la constante de Planck.

Comment vérifier expérimentalement une telle conjecture? Comment apercevoir ces particules? Peut-on les mettre en évidence en les faisant s'entrechoquer? Peut-on jouer au billard avec les photons?

C'est justement ce que met en scène l'effet Compton. Bien sûr, il y a des différences avec le jeu de billard traditionnel. D'abord, il ne sert à rien de lancer des photons sur des photons. En effet les photons n'interagissent pas entre eux. Ils ne se "voient" pas. Ils se traversent sans se remarquer, comme les vagues sur le lac.

Action de base

Pour jouer avec les photons, il faut les lancer sur des particules chargées, comme des électrons. On utilise alors le mode d'interaction de base entre lumière et matière imaginé par Einstein: un photon peut être absorbé ou émis par un électron.

Pour obtenir un photon rebondissant sur un électron on doit combiner deux évènements, une absorption du photon par l'électron suivit d'une émission.

Choc entre photon et électron

Rappel: l'électron et le photon sont tous deux à la fois onde et particule; une telle image ne doit pas être prise comme décrivant des trajectoires, mais comme le schéma d'un processus.

Arthur Compton a constaté qu'au cours de tels évènements, le photon émis pouvait avoir une autre couleur que le photon incident. Cette surprise, qu'il a mis longtemps à reconnaître (il pensait à une erreur expérimentale), porte son nom: c'est l'effet Compton.

L'effet Compton est la meilleure preuve expérimentale de l'existence des photons et de la formule de Planck (*). Nous allons voir plus en détails pourquoi.


1. Rappel: le jeu de billard classique

Lançons une boule contre une autre et observons le résultat. La Mécanique Classique gère très bien ce type d'évènements. Entre "avant" et "après" le choc, les lois fondamentales postulent:
10- la conservation de l'énergie,
10- la conservation de l'impulsion.
On devrait aussi ajouter la conservation du moment cinétique, mais pour simplifier nous négligeons la rotation des boules sur elles-mêmes.

Pour simplifier encore nous supposons que les boules n'ont pas d'autre interaction que leur choc, et que nous pouvons négliger les frottements de tout type.

Pour diminuer le nombre de variables on admet que la deuxième boule est d'abord au repos (cela revient à se placer dans son référentiel avant le choc). Le problème se présente alors ainsi:

Problème du choc entre deux boules

Les données sont les masses m1 et m2 ainsi que la vitesse initiale .
Les inconnues sont les vitesses finales et .

On a mis des flèches sur les vitesses pour rappeler que ce sont des vecteurs. Elles ont donc autant de composantes que la dimension de l'espace à disposition. Les lois de la Mécanique s'énoncent alors:
10Conservation de l'énergie: 10000
10Conservation de l'impulsion: 100

Dans la première loi les flèches ont été omises puisque seules les grandeurs des vitesses (longueurs des vecteurs) interviennent. Par contre la deuxième loi est vectorielle, elle donne donc plusieurs équations, une pour chaque composante des vitesses.

Comme le problème dépend de la dimension de l'espace à disposition, il y a plusieurs cas à distinguer.

1er cas: une dimension d'espace.
C'est le cas où tout se passe entièrement sur une droite. Comme, pour des boules de billard par exemple, lorsque le choc est parfaitement de front et que les deux boules partent dans la même direction. On peut alors omettre les flèches sur les vitesses, puisqu'elles n'ont qu'une composante. La loi de l'impulsion ne donne alors qu'une équation.

Choc entre deux boules à une dimension

On a deux inconnues V1 et V2 reliées par deux équations. En négligeant une solution "non physique" (où la première boule traverserait simplement la seconde sans la remarquer) le calcul donne exactement les vitesses finales en terme des masses et de la vitesse initiale. En variant le rapport des masses on constate qu'il y a trois cas différents:
- Si m1 est plus grande que m2 les deux boules partent dans le même sens, la vitesse de la première étant seulement diminuée.
- Si les masses sont égales, la première s'arrête net et la seconde part à la vitesse v. Les boules ont simplement échangé leur vitesse!
- Si m1 est plus petite que m2 alors m1 recule. Les boules partent dans des sens opposés.

Comme tout est défini, il n'y a pas de défi et donc pas de jeu possible!

2e cas: deux dimensions d'espace.
Les boules évoluent dans un plan. C'est le cas du jeu du billard.

Les vitesses et ont chacune deux composantes. Il y a donc 4 inconnues. La loi de l'impulsion fournit deux équations. Avec la loi de l'énergie cela en fait trois. Il y donc 4 inconnues pour 3 équations. Le calcul laisse une inconnue, et c'est l'intérêt du jeu.

On ne peut donc pas donner de solution générale du problème. On peut donner des solutions partielles, moyennant une information sur l'état final. Donnons deux exemples pour le jeu de billard, cas où les masses m1 et m2 sont égales.

Boules à 45 degrés

1er exemple: information: on admet que les vitesses finales forment le même angle par rapport à la vitesse initiale. Dans ce cas l'angle est de 45o et les vitesses finales sont les côtés d'un carré ayant pour diagonale la vitesse initiale.

Boules à 30 et 60 degrés

2e exemple: information: l'un des angles vaut 30o. Dans ce cas l'autre angle vaut 60o et les vitesses finales sont les côtés d'un rectangle admettant la vitesse initiale comme diagonale.



3e cas: trois dimensions d'espace.
C'est le choc de deux boules dans l'espace. Le résultat n'est plus limité au plan du billard.

Jeu de billard à trois dimensions

Cette fois, les vitesses et ont 3 composantes chacune, ce qui fait 6 inconnues. 4 équations les relient, une pour la conservation de l'énergie et 3 pour celle de l'impulsion. Après calcul il reste 6 – 4 = 2 inconnues. C'est trop de paramètres à contrôler pour un jeu. Il n'existe pas de correspondant au billard dans l'espace.

Il y a bien des jeux cherchant à atteindre une cible dans le ciel. Mais le but n'est pas de maîtriser les mouvements après le choc.


2. L'effet Compton

La lumière étant composée de particules, les photons, imaginons de les lancer sur des électrons, ou sur tout autre objet chargé.

Un photon de fréquence ν (soit de couleur définie) possède l'énergie E et l'impulsion suivantes:
10E = hν
10
c est la vitesse de la lumière et un vecteur sans dimension de longueur 1 indiquant la direction de propagation du photon. Considérons de nouveau différentes dimensions d'espace.

1er cas: une dimension d'espace.
Un photon rencontre un électron et ils repartent dans la même direction.

Compton à une dimension

où ν et ν' sont les fréquences du photon avant et après le choc, et V la vitesse de l'électron sortant. Les lois de conservation s'écrivent alors:
10Conservation de l'énergie: 10000
10Conservation de l'impulsion: 100
m est la masse de l'électron. En multipliant la seconde équation par c et en la comparant avec la première on obtient:
10 10soit10 10
qui admet deux solutions: V = 0 ou V = 2c. La deuxième solution est à rejeter en vertu de la Relativité (rien ne peut dépasser la vitesse de la lumière). On est contraint d'accepter la première solution: V = 0. L'électron n'a pas réagi et les fréquences ν et ν' sont égales. Il ne s'est donc rien passé.

Remarque: la solution à rejeter V = 2c n'apparaît pas si on prend la formule relativiste de l'énergie dans la première loi.

Il n'y a donc pas d'effet Compton à une dimension.

2e cas: deux dimensions d'espace.
C'est alors que l'effet Compton se manifeste.

Caractérisons les photons par leur longueur d'onde λ plutôt que par leur fréquence ν, ce qui donne des résultats plus parlant. (Rappelons que la lumière ayant une vitesse définie c, il est équivalent de donner sa fréquence ou sa longueur d'onde. Ces deux grandeurs sont reliées par la relation λ ν = c.)

Compton à deux dimensions

Ici λ et λ' sont les longueurs d'onde du photon avant et après le choc. On s'intéresse à la différence de longueurs d'onde λ' - λ lorsque le photon est dévié d'un angle α. Les calculs étant compliqués, on ne donne que le résultat final, obtenu après une approximation:
10
(En utilisant la formule relativiste de l'énergie pour la première loi on trouve exactement ce résultat, sans avoir fait d'approximation.) Ainsi la longueur d'onde change avec l'angle de déviation! Elle est nulle si l'angle est 0 (c'est le cas à une dimension), et augmente lorsque le photon s'écarte de sa direction incidente. En envoyant un faisceau de photons de même longueur d'onde sur une cible étroite, on obtient une sorte d'arc-en-ciel, comme dans l'image suivante.

arc-en-ciel de Compton

Arc-en-ciel obtenu par l'effet Compton. Les photons non déviés ne sont pas changés. Les longueurs d'onde des autres augmentent avec leur déviation.

Le dessin ci-dessus n'est qu'une image, car l'effet Compton ne se manifeste pas dans les longueurs d'onde de la lumière visible. Le coefficient qui apparaît dans la formule: h/mc vaut 0,024 Å. Il est appelé la longueur d'onde de Compton de l'électron. C'est pour des longueurs d'onde de cet ordre de grandeur que l'effet Compton s'observe, soit dans le domaine des rayons X ou des rayons γ de la radioactivité.

L'effet Compton se manifeste aussi pour des particules chargées autres que l'électron. Mais comme elles sont toutes beaucoup plus lourdes, leur longueur d'onde de Compton est encore plus petite, et l'effet est difficile à observer.

Remarque: il ne faut pas confondre l'effet Compton avec la phosphorescence (voir la lettre Le défi quantique d'Einstein, qui consiste en l'absorption et la ré-émission d'un photon par un atome. Dans ce dernier phénomène, l'électron qui capte puis lâche le photon est prisonnier d'une structure, l'atome, et ne fait que changer d'état dans cette structure. De plus cela se produit aussi avec la lumière visible, et la couleur émise est fixe et ne varie pas avec un angle!

arc-ec-ciel Compton à trois dimensions

3e cas: trois dimensions d'espace.
En envoyant un faisceau de photons de même longueur d'onde sur une cible étroite, on obtient des photons émis dans tout l'espace. Ceux qui ne sont pas déviés gardent la même longueur d'onde, et les autres ont une longueur d'onde plus grande, augmentant avec la déviation. L'image précédente se généralise alors en un arc-en-ciel dans l'espace sous la forme d'un joli parapluie coloré!


3. Historique de l'effet Compton

L'américain Arthur Holly Compton (1892 – 1962) est déjà un physicien reconnu lorsqu'il publie en 1923 sa découverte de l'effet qui porte son nom. Depuis des années il travaillait sur cette expérience, mais n'arrivait pas comprendre ses résultats. Il pensa d'abord à une erreur expérimentale, puis chercha diverses explications, allant de la phosphorescence à l'effet Doppler.

Finalement il fit une découverte stupéfiante: par un calcul élémentaire, traitant le choc entre électron et photon comme entre des boules de billard, mais en utilisant la loi de Planck (*) pour l'énergie du photon, comme on l'a fait dans le paragraphe précédent, et en prenant la formule relativiste pour l'énergie de l'électron, il retrouvait par calcul exactement les résultats des expériences! On ne pouvait pas faire plus simple!

L'effet Compton met en évidence les photons un à un. C'est non seulement une preuve de leur existence, mais encore une confirmation de la formule de Planck (*).

Arthur H. Compton reçut le prix Nobel en 1927.


4. Compton et le problème du libre arbitre

Il n'est pas possible de parler d'Arthur Compton sans citer sa contribution à la philosophie. Dans deux essais remarqués (The Freedom of Man, 1935, et The Human Meaning of Science, 1940) il analyse les conséquences de l'aspect aléatoire des mesures en Physique Quantique sur notre conception du monde et en particulier sur le problème du libre arbitre. Sur ce dernier sujet il donne une appréciation originale, qui a séduit Karl Popper. Donnons un bref résumé de l'enjeu.

Le problème du libre arbitre consiste à se demander si nous sommes vraiment libres de nos actes ou si nous ne sommes que des marionnettes mues par la Nature, soumis aux lois de la Physique et de la Chimie, et que notre liberté n'est que pure illusion. Problème grave, fondamental s'il en est.

Compton oublie un instant ses préoccupations scientifiques pour nous soumettre une réflexion tirée de son expérience. Il avait été invité à donner une conférence une année à l'avance. La date, l'heure, le lieu et le sujet avaient été fixés une fois pour toute, et non reconfirmés depuis. Durant toute l'année en question Compton parcourut la planète, menant la vie ordinaire d'un prix Nobel. Et à l'heure dite, se rendant au lieu convenu il trouva une foule d'auditeurs qui l'attendaient.

S'il n'était qu'un produit des lois de la Physique et de la Chimie, s'est dit Compton, n'y aurait-il pas eu mille évènements pour le détourner de sa promesse? Cet argument repose sur la maintenance consciente d'une intention morale tout au long d'une année.

Je laisse lelecteur juge de la pertinence de cette idée. Popper la discute longuement. Le problème du libre arbitre concerne-t-il la Physique? Certains ont pensé que l'arbitraire prôné par la Physique Quantique pourrait résoudre la question, et que la liberté humaine pourrait se glisser dans cette fenêtre. Cette idée est combattue avec force par Schrödinger. Si une mesure est bien aléatoire en Physique Quantique, sa répétition suit des lois statistiques précises. La liberté ne s'accommode pas de telles contraintes!


5. Références

Sur l'effet Compton:

- Aux limites de la physique: les paradoxes quantiques, François Rothen, Chapitre 6: Les quanta de lumière...

- Mécanique Quantique, Chapitre 1.2.5 Albert Messiah, Dunod, 2003

- Diffusion Compton, Wikipedia

Sur le problème du libre arbitre selon Compton:

- La connaissance objective, Chapitre Des nuages et des horloges, Karl Popper, Flammarion, 2009 (le récit de Compton est traduit intégralement)

Sur le problème du libre arbitre et la Physique Quantique:

- Physique quantique et représentation du monde, Chapitre L'indétermination physique pourrait-elle donner une chance au libre arbitre? p77, Erwin Schrödinger, Editions du Seuil, 1992


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