Lettre de janvier 2015 1000000000000000000000000000000Retour à Journal

L'atome de Bohr

Première théorie atomique proposée par la Physique Quantique


Quelle image avions-nous de l'atome vers 1910?

Après la découverte de l'électron par J.-J. Thomson en 1897 on voyait l'atome comme un plum pudding, soit une masse de charge positive retenant des électrons négatifs (voir lettre Les quarks et l'angle de Cabibbo). Ce modèle fut détruit par l'expérience de diffusion de E. Rutherford, qui montrait que la partie positive des atomes était extrêmement concentrée (voir encore la même lettre). Il en suivit une image planétaire de l'atome, les électrons gravitant autour d'un noyau comme les planètes autour du soleil. Or cela ne pouvait être qu'une mauvaise analogie.

En effet, la force principale intervenant dans les atomes n'est pas celle de la gravitation, mais de l'électromagnétisme, qui est soit attractive soit répulsive. La forme du système solaire (les planètes tournant toutes dans le même plan et dans le même sens) n'est pas possible avec des électrons qui se repoussent. Et il y a plus grave encore. Un tel système ne peut pas durer. En tournant les électrons constitueraient de petites antennes émettrices et perdraient peu à peu leur énergie pour finalement tomber sur le noyau (une explication par des dessins en est donnée dans le 3e chapitre des Promenades dans le Monde Quantique). La Physique avait encore bien du travail!


1. Spectre d'émission ou d'absorption des atomes

Pour progresser il fallait trouver d'autres informations. C'est là que les spectres d'émission ou d'absorption des atomes entrèrent en scène.

Lorsqu'une ampoule contenant de l'hydrogène, ou tout autre gaz, subit des décharges électriques, une lumière est émise, qui n'est constituée que de certaines couleurs. La série de ces couleurs dépend du gaz dans l'ampoule (voir Introduction: La physique des quanta, ou pour plus d'explications, le 8e chapitre des Promenades dans le Monde Quantique).

Spectre d'émission

Par exemple, une ampoule d'hydrogène sous décharges émet une lumière composée des longueurs d'onde et fréquences suivantes:

  Longueur d'onde     Fréquence     Dénomination     Couleur  
100λ en Å     ν en THz 10des raies
10006563 10456,8 100Hα     rouge
10004861 10616,7 100Hβ   vert-bleu
10004340 10690,8 100Hγ     bleu
10004102 10730,9 100Hδ     violet

Rappel: la longueur d'onde λ et la fréquence ν sont liées par λ ν = c, où c est la vitesse de la lumière, environ 299'800'000 m/s; λ est en Angström (un dix-millionième de mètre) et ν en THz (TéraHerz soit mille milliards de Hertz).

Johann Jakob Balmer a trouvé un ordre mathématique caché dans cette suite. Faisant preuve d'une habileté surprenante au maniement des chiffres, il a découvert qu'en divisant les fréquences ci-dessus par le nombre R = 3'289 THz on obtenait

  Dénomination       ν en THz         ν/R     Curiosité    
100Hα 10456,8 10 0,1388910 10 1/4 - 1/9 = 0,13888 10
100Hβ 10616,7 10 0,1875110 10 1/4 - 1/16 = 0,187510
100Hγ 10690,8 10 0,2100310 10 1/4 - 1/25 = 0,2110
100Hδ 10730,9 10 0,2222210 10 1/4 - 1/36 = 0,2222210

La dernière colonne, que j'ai désignée "Curiosité", porte la découverte de Balmer, publiée en 1885. Les fréquences, divisées par le nombre mystérieux R, sont presque des différences de rapports de nombres entiers. Notons qu'apparaissent 9=3x3, 16=4x4, etc..., soit des nombres entiers successifs mis au carré. De façon plus concise, la découverte de Balmer permet d'écrire les fréquences observées ainsi:
1000
pour certains entiers n. Ainsi la raie lumineuse Hα s'obtient pour n=3, Hβ s'obtient pour n=4, Hγ s'obtient pour n=5 et Hδ s'obtient pour n=6.

En prolongeant les mesures dans l'infra-rouge et l'ultra-violet on découvre beaucoup d'autres fréquences d'émission, satisfaisant la formule générale:
1000
m et n parcourent tous les nombres entiers, avec la seule restriction n>m (puisque la fréquence est un nombre positif). C'est la célèbre formule de Rydberg.

On appelle ces séries les spectres d'émission des atomes. Or il ne s'agit pas seulement d'émission: en plaçant une ampoule de gaz devant une lampe à incandescence, on trouve cette fois des raies noires dans le spectre continu de la lampe!

Spectre d'absorption

En fait les couleurs manquantes sont exactement celles du spectre d'émission du gaz. Dans ce cas, ces couleurs sont absorbées! Le spectre de raies peut donc être soit un spectre d'émission (par le gaz excité sous décharges), ou d'absorption (par le gaz recevant de la lumière).


2. Les réflexions de Bohr

Les spectres d'émission ou d'absorption vont-ils permettre de mieux comprendre la structure des atomes? C'est le pari du danois Niels Bohr, arrivé en 1912 à Manchester dans le laboratoire de Rutherford.

En effet, ces spectres étant caractéristiques des atomes, ils détiennent forcément une information cruciale sur leur structure. D'autre part l'interaction lumière-matière venait de trouver une nouvelle approche. Bohr avait lu les travaux de Planck et Einstein, très peu connus à l'époque, et il en avait saisi l'importance.

En admettant que la lumière est faite de photons et en admettant que ces derniers interagissent avec les électrons selon le schéma d'Einstein (un électron absorbant ou émettant un photon) on trouve que les spectres de raies indiquent quels photons peuvent être émis ou absorbés par l'atome. Les photons ayant l'énergie E = hν il suit de la formule de Rydberg que pour l'atome d'hydrogène ces photons ont l'énergie
1000
pour tout entier m et n satisfaisant n>m. Pour Bohr il ne fait pas de doute que ce sont les différences d'énergie que peut avoir l'électron. Ainsi l'électron, lorsqu'il est prisonnier de l'atome, ne peut avoir que certaines énergies, données par la formule
1000
pour tout entier n>0 (on a admis E négatif tant que l'électron est prisonnier de l'atome, et positif sinon).

Voilà qui est surprenant et qui échappe complètement à l'électromagnétisme de Maxwell! Rappelons que selon cette théorie, l'électron doit rapidement tomber sur le noyau. Or ici, l'énergie minimale possible est fournie par le cas n=1, qui donne après calcul l'énergie Emin= –hR = –13,6 eV*, bien loin de l'effondrement (qui se situerait à une énergie de l'ordre de –1 million eV)!

*Rappelons que l'électron-volt eV est l'énergie acquise par un électron soumis à une tension de un volt.

On peut imaginer la perplexité de Bohr devant ces résultats! S'il a continué dans ce travail, c'est parce qu'il était persuadé qu'un nouveau principe allait finir par émerger, qui corrigerait l'électromagnétisme de Maxwell à l'échelle atomique.


3. Les orbites de l'électron

L'électron de l'atome d'hydrogène n'ayant que certaines énergies, quels pouvaient être ses mouvements? Bohr choisit le plus simple, bien sûr, des mouvements circulaires uniformes.

Or dans un mouvement circulaire uniforme d'énergie donnée tout est connu: le rayon, la vitesse, le moment cinétique. A condition d'utiliser les formules de la Mécanique Classique, avec le potentiel électrostatique.

L'orbite de plus petit rayon est celle d'énergie la plus basse, obtenue pour n=1. Ce rayon vaut r1 = 0,53 Å (appelé le rayon de Bohr de l'hydrogène). Les autres orbites ont des rayons plus grands. Ainsi la ne orbite a le rayon rn = n2 r1.

On peut aussi déterminer le moment cinétique de chaque orbite (on parle ici de la longueur du moment cinétique, pas de sa direction, qui n'a pas d'intérêt). Le moment cinétique de la ne orbite est simplement n fois celui de la plus petite: Ln = n L1.


4. Spectre d'absorption et d'émission de l'atome d'hydrogène

Selon le modèle de Bohr, l'atome d'hydrogène possède une suite d'orbites possibles pour son électron. Ces orbites sont repérées par un nombre entier n>0. L'orbite pour n=1 est la plus petite, la plus proche du noyau et donc la plus liée, soit celle de plus basse énergie. Si l'électron l'occupe, l'atome est dit dans l'état fondamental. Les autres orbites, plus éloignées, concernent les états excités. L'électron les visite s'il a reçu de l'énergie, par exemple une décharge électrique. Mais il n'y reste pas longtemps. Il redescend dans un état d'énergie inférieure, en libérant un photon dont la fréquence est telle que son énergie vaut exactement la différence d'énergie des états initial et final de l'électron. Ce mécanisme explique les raies d'émission lumineuse.

Inversement, si l'électron reçoit un photon, il peut l'absorber si son énergie permet exactement d'atteindre un état plus excité. C'est le phénomène d'absorption. Ces mécanismes expliquent pourquoi les raies d'émission et d'absorption sont exactement les mêmes.

Les orbites de l'atome d'hydrogène

Les raies dans le visible correspondent aux changements d'orbites suivantes:

  Dénomination     Changement d'orbites
100Hα 10 n=2 ↔ n=3
100Hβ 10 n=2 ↔ n=4
100Hγ 10 n=2 ↔ n=5
100Hδ 10 n=2 ↔ n=6

Tous les changements n = 2 ↔ n = 7 ou 8 etc... émettent dans l'ultra-violet. Il en va de même pour tous les changements partant de l'état fondamental n=1. Tous les autres changements ne se voient que dans l'infra-rouge.











5. L'hypothèse de Bohr concernant le moment cinétique

Il restait pourtant un point obscur. Que signifiait ce nombre R que Balmer avait trouvé par tâtonnement? Puisque le moment cinétique des orbites semble obéir à une formule simple, Bohr lance l'hypothèse suivante:
1000
pour tout entier n>0. Tout simplement! Cela permet de calculer toutes les grandeurs des orbites et les comparer avec les mesures. Et c'est un succès! Cette idée surprenante conduit entre autre à une formule pour R en terme de constantes fondamentales:
1000
m est la masse de l'électron, e sa charge et κ est la constante de Coulomb de l'électrostatique. Ces grandeurs physiques fondamentales sont bien connues, et en calculant la formule ci-dessus, on trouve bien ... le nombre deviné par Balmer!


6. Le rayonnement de la théorie de Bohr

La théorie de Bohr, publiée en 1913, eut un grand rayonnement. C'était le premier pas vers une compréhension des phénomènes atomiques. Elle avait l'avantage d'intégrer la structure des atomes et leur interaction avec la lumière. Son point faible était de reposer sur une suite d'hypothèses:
100- discontinuité de la lumière, faite de photons d'énergie hν (hypothèse de Planck-Einstein),
100- schéma d'Einstein pour l'interaction lumière-matière,
100- orbites de l'électron limitées aux moments cinétiques hn/2π, n entier quelconque,
100- stabilité de ces orbites, en contradiction avec l'électromagnétisme classique.
La troisième hypothèse sera corrigée par la Mécanique Quantique en 1926. La dernière ne sera comprise que dans le cadre de l'Electrodynamique Quantique (voir la lettre Electrodynamique Quantique).

La théorie de Bohr ne s'applique en fait qu'à un atome à un électron (hydrogène ou autres atomes dont on a arraché tous les électrons sauf un). Cependant elle donne des idées pour les autres atomes. En observant la modification des raies sous l'effet d'un champ magnétique il a été nécessaire d'introduire d'autres nombres entiers pour décrire les états. Bohr en tira une première tentative de comprendre par la Physique le mystérieux tableau de Mendeleïev.

Dès l'apparition de la Mécanique Quantique en 1926 Bohr tenta d'énoncer les principes sous-tendant cette nouvelle théorie. Il fut le chantre d'une interprétation proche des expériences, appelée par la suite l'Ecole de Copenhague. C'est l'interprétation la plus couramment adoptée par les physiciens. Nous reparlerons de ces questions conceptuelles dans des lettres ultérieures.

Niels Bohr reçut le prix Nobel en 1922.


7. Références

Pour un exposé sans aucune formule mathématique:

- Aux limites de la physique: les paradoxes quantiques, François Rothen, Chapitre 5: Quand l'atome devient quantique.

Pour plus de détails historiques:

- La théorie quantique en images, J. P. McEvoy, O. Zarate, pages 60 à 89

Sur Wikipedia:

- Modèle de Bohr


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