Lettre de mars 2015 (améliorée en août 2015) 1000000000000000Retour à Journal

L'expérience de Franck et Hertz

Vérification expérimentale du modèle atomique de Bohr


Le modèle d'atome proposé par Niels Bohr (voir lettre précédente L'atome de Bohr) avait de quoi surprendre: en voulant rendre compte des spectres d'émission des atomes, il violait les lois de l'électromagnétisme de Maxwell, l'un des piliers les plus solides de la physique! On ne peut qu'être stupéfait devant une telle audace!

Rappelons que l'atome de Bohr repose sur les hypothèses suivantes: outre celles de Planck et d'Einstein, il en introduit de nouvelles concernant les atomes, et qu'on peut énoncer ainsi:
101. l'énergie d'un électron d'un atome ne peut avoir que certaines valeurs, dont les différences égalent les énergies des photons du spectre,
102. le moment cinétique de l'électron de l'atome d'hydrogène est un multiple entier de h/2π, h étant la constante de Planck.
La première hypothèse permet de rendre compte naturellement des spectres d'émission et d'absorption des atomes. La deuxième hypothèse (qui entraîne la première dans le cas de l'atome d'hydrogène) permet d'effectuer des calculs, comme par exemple le rayon de l'atome dans l'état fondamental ou dans les états excités.

Lorsque des hypothèses permettent d'expliquer des phénomènes, on a guère qu'un modèle. Bohr a donc proposé un modèle d'atome. Des vérifications expérimentales sont nécessaires pour que la communauté des scientifiques l'admette comme un nouveau chapitre de Physique.

L'expérience de Franck et Hertz, publiée en 1914, soit un an après l'annonce du modèle de Bohr, apporte une confirmation de la première hypothèse. En bombardant des atomes avec des électrons, on observe que ces derniers peuvent perdre certaines quantités précises d'énergie, correspondant aux différences d'énergie prévues par le modèle de Bohr. De plus ces pertes d'énergie s'accompagnent d'émissions lumineuses, les atomes renvoyant l'énergie reçue sous forme de photons.

L'expérience étant délicate, on va la décrire en détail.

Remarque: L'expérience de Franck et Hertz ne vérifie pas la seconde hypothèse, et pour cause: elle n'est pas exacte, et sera corrigée par la Mécanique Quantique en 1926.

1. Description de l'expérience de Franck et Hertz

C'est à l’Université Humboldt de Berlin que les physiciens James Franck et Gustave Hertz ont monté un appareillage pour étudier l'interaction entre électrons et atomes. Dans une ampoule contenant un gaz mono-atomique à faible pression, on lance des électrons de vitesse bien définie. On mesure le courant des électrons ayant traversé le gaz. En variant la vitesse des électrons on observe des chutes brusques de courant.

Description de l'appareillage.

Expérience de Franck et Hertz

Dans une enceinte où règne un gaz très dilué formé d'un seul type d'atomes (les points bleus de l'image), un filament métallique fortement chauffé émet des électrons. Une grille portée à une tension positive par rapport au filament accélère ces électrons, à une vitesse bien définie (dépendant de la tension). Appelons cette tension la tension d'accélération. Les électrons traversent la grille et se précipitent sur une plaque réceptrice, mise à une tension très légèrement négative par rapport à la grille (on verra pourquoi), désignée ci-après par tension de freinage. Celle-ci étant très faible, la tension totale entre le filament et le récepteur est encore positive. Les électrons sont collectés par le récepteur puis conduits vers le filament d'où ils s'étaient échappés, provoquant un courant.

Rappelons que, par tradition, le courant est défini dans le sens opposé au mouvement des électrons, d'où la flèche indiquant le courant dans le dessin.

L'expérience consiste à mesurer le courant pour différentes tensions d'accélération, et donc pour différentes vitesses des électrons traversant la grille.

Franck et Hertz ont utilisé comme gaz la vapeur de mercure à faible pression. Pourquoi le mercure? En fait ils n'avaient pas le choix: pour avoir un gaz très dilué, il fallait pouvoir créer un vide poussé. A l'époque on l'obtenait grâce au baromètre à mercure (inventé par Evangelista Torricelli en 1643), qui accessoirement générait un vide intense, mais évidemment saturé de vapeur de mercure! Or l'expérience de Franck et Hertz nécessitait, pour que ses résultats soient limpides, une vapeur très pure d'un seul type d'atome, d'où l'utilisation du mercure. Depuis on a répété l'expérience avec d'autres atomes, et on obtient le même type de résultats.

Donnons tout de suite le résultat de l'expérience, que nous commenterons après. Le graphe du courant en fonction de la tension d'accélération a l'allure suivante.

Résultat de 
               l'expérience de Franck et Hertz

En augmentant la tension d'accélération le courant d'électrons commence par croître, puis chute brusquement après une certaine valeur V, croît de nouveau au-delà jusqu'à la valeur 2V, chute encore, etc... On observe une alternance de croissances et chutes, se répétant tous les multiples de V.

De plus, dès que la tension d'accélération atteint le seuil V, un rayonnement ultra-violet de fréquence précise émane de l'enceinte.

Dans le cas du gaz de mercure, la valeur de V vaut 4,9 Volt et l'émission lumineuse a pour longueur d'onde λ = 2537 Å. Or il s'agit justement de la plus grande longueur d'onde du spectre d'émission du mercure!

2. Interprétation du résultat de l'expérience de Franck et Hertz

Dès que la tension d'accélération dépasse la tension de freinage, les électrons émis par le filament chauffé traversent l'enceinte et rejoignent le récepteur, puis parcourent le fil métallique pour retourner d'où ils venaient. On mesure alors un courant, qui augmente si la tension d'accélération croît, car elle entraîne plus d'électrons. En chemin les électrons peuvent choquer des atomes, mais cela n'a pas, ou peu, d'effet observable.

La situation change radicalement lorsque la tension d'accélération atteint la valeur V. Le courant chute brusquement, et donc aussi le nombre d'électrons arrivant au collecteur. Que sont devenus les autres électrons? S'ils n'arrivent pas au collecteur, c'est qu'ils ont été arrêtés, et la tension de freinage les a alors repoussés. Simultanément une radiation ultra-violette apparaît, de longueur d'onde précise.

Que s'est-il donc passé? L'explication la plus évidente est qu'une interaction a eu lieu entre des électrons et des atomes du gaz. Ces derniers ont arrêté les électrons et leur ont pris leur énergie. Or cela se produit seulement si l'énergie des électrons atteint E=eV (e étant la charge d'un électron en valeur absolue), mais pas aux énergies inférieures!

On comprend alors la raison pour la quelle Franck et Hertz ont utilisé une tension de freinage: elle sert à départager les électrons qui ont été arrêtés par des atomes, de ceux qui ont pu passer outre.

Que font les atomes de cette énergie acquise? On ne constate pas d'augmentation de température du gaz. Cette énergie n'a donc pas servi à augmenter la vitesse des atomes. Par contre le rayonnement ultra-violet qui apparaît alors emporte de l'énergie. De plus sa longueur d'onde appartient au spectre d'émission des atomes du gaz, plus précisément c'est la plus petite longueur d'onde du spectre.

En admettant l'hypothèse des photons de Planck-Einstein et de leur énergie E=hν, on obtient la surprise suivante: l'énergie des photons de plus petite longueur d'onde du spectre correspond exactement à E=eV! La tension d'accélération V pour laquelle le courant chute est donc liée au spectre!

On trouve ainsi expérimentalement, par une voie électronique, que les atomes ne peuvent absorber qu'une certaine énergie. De plus, cette énergie E=eV égale l'énergie E=hν des photons du spectre. La première hypothèse de Bohr trouve alors un début de vérification expérimentale!

Résumons ces phénomènes par un dessin.

Chemins des électrons dans 
               l'expérience de Franck et Hertz

A la tension d'accélération V les électrons qui rencontrent un atome lui communiquent leur énergie. Ils sont alors repoussés par la tension de freinage. L'atome se trouve dans un état excité. Il revient dans son état initial en émettant un photon dont l'énergie vaut exactement celle des électrons arrêtés.

En augmentant la tension d'accélération au-delà de V, les électrons ayant perdu l'énergie E=eV ont encore assez d'énergie pour rejoindre le récepteur, et le courant repart. Mais dès que la tension d'accélération atteint 2V, les électrons peuvent abandonner leur énergie à deux atomes successivement, et le courant rechute. Et ainsi de suite.


3. Prolongement de l'expérience de Franck et Hertz

L'expérience de Franck et Hertz apporte un début de vérification expérimentale de l'hypothèse du modèle atomique de Bohr concernant la discontinuité des états d'énergie des électrons des atomes. Son appareillage peut se voir comme une machine transformant de l'énergie électrique en lumière.

Cependant cette expérience ne montre qu'une différence d'énergie par atome, correspondant à l'énergie du photon de plus petite longueur d'onde du spectre. Selon l'interprétation de Bohr, il s'agit du saut entre l'état fondamental et le premier état excité de l'atome. Or le modèle de Bohr prévoit une infinité d'états excités d'énergie supérieure. Pour les faire apparaître James Franck s'est associé à Erich Einsporn. L'appareillage a du être affiné, pour laisser apparaître des phénomènes plus délicats. Leur résultat a été présenté en 1920.

On observe toujours une succession de croissances et de chutes, mais les chutes sont plus compliquées. Voici typiquement le genre de courbe obtenue, pour la première chute.

Résultat typique de 
               l'expérience de Franck et Einsporn

La forme de la chute de courant est beaucoup plus subtile. On observe une suite d'accidents de la courbe à des valeurs V, V', V'', V''', etc... Or ces valeurs sont reliées aux énergies des photons du spectre de l'atome exactement comme le prédit le modèle de Bohr. Les états excités successifs disjoints sont donc bien observés expérimentalement.


4. Le rayonnement de l'expérience de Franck et Hertz

L'expérience de Franck et Hertz venait à point nommé pour étayer les travaux pionniers de la Physique des Quanta, de Planck, d'Einstein et de Bohr. Rappelons qu'à l'époque, et encore pour de nombreuses années, ces travaux passaient pour marginaux, voire même pour de la spéculation! Mais lorsqu'une expérience rigoureuse vint les corroborer, on ne pouvait plus décemment les ignorer!

L'apport le plus remarquable de l'expérience de Franck et Hertz est de donner une approche électronique aux spectres d'émission des atomes. Ces spectres ne sont plus seulement des manifestations de l'interaction lumière-matière, mais concernent la structure même des atomes. Lentement, l'intuition de Bohr s'acheminait vers un triomphe.

La Physique assistait donc à une troisième révolution de la discontinuité. Il y eut d'abord celle de la matière, qui s'est désagrégée en amas d'atomes. Puis celle de la lumière, qui s'est décomposée en faisceaux de photons. Et enfin celle de l'énergie des électrons des atomes, qui s'est détachée en niveaux distincts.

L'importance de cette expérience a été reconnue par la communauté internationale. James Franck et Gustave Hertz reçurent le prix Nobel en 1925.

Et l'électromagnétisme de Maxwell dans tout ça? Son explication de la lumière comme onde continue avait déjà été bousculée par l'hypothèse des photons de Planck-Einstein. Et voilà que l'hypothèse planétaire des atomes, avec des électrons gravitant sagement autour du noyau, trouvait un début de confirmation expérimentale! Le mystère ne faisait que s'épaissir. Il faudra attendre l'Electrodynamique Quantique (présentée deux fois dans ce site, d'abord sous Introduction, 4. Confrontation avec la Relativité, puis sous Journal, Le boson de Higgs 2e partie: l'Electrodynamique Quantique), au début des années 1950, pour concilier ces deux visions.


5. Références

Pour un exposé précis:

- Physique atomique, tome 1, B. Cagnac, J.-C. Pebay-Peyroula, chapitre 1.4.C,

Sur Wikipedia:

- Nombreux articles sur l'expérience de Franck et Hertz

Sur l'Electrodynamique Quantique et son historique:

- QED and the men who made it, Dyson, Feynman, Schwinger and Tomonaga, Silvan S. Schweber, Princeton University Press, 1994 (en anglais)


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