Lettre de juin 2015 1000000000000000000000000000000Retour à Journal

L'émission induite et le rayon laser

La Physique Quantique découvre un étrange rayonnement, qui conduira au rayon laser


Le plus connu des pères du rayon laser, le physicien Charles Hard Townes, est décédé cette année, le 27 janvier 2015, à Berkeley en Californie, à l'âge de 99 ans. Il avait découvert en 1953 le rayon maser (pour Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation) dans le domaine des micro-ondes, puis obtenu en 1954 un rayon de même nature dans le domaine de la lumière visible (laser, pour Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). Il reçut le prix Nobel pour ces exploits en 1964.

Cette découverte allait révolutionner la technologie dans toutes les directions. Il n'est guère d'avancée technique qui n'utilise pas le rayon laser. On se passera d'en faire l'inventaire...

Remarquons qu'il s'agit d'une découverte issue de la Physique Quantique. C'est donc une conséquence du travail révolutionnaire de Planck. On ne saurait trop insister sur l'importance de la pure recherche théorique en sciences fondamentales pour accéder à de nouvelles mutations technologiques!


1. L'émission induite

A l'origine du rayon laser on trouve un article d'Einstein. Nous avions laissé le grand physicien à sa publication sur l'effet photoélectrique en 1905. Il continua ensuite d'inonder la Physique d'articles sur à peu près tous les sujets, bien qu'il se concentra plus particulièrement sur celui de plus vaste envergure, la Relativité Générale, soit l'adaptation de la gravitation universelle à la théorie de la relativité. Ce travail le mettait en concurrence directe avec le grand Newton! Pourtant il ne perdait pas de vue la Physique Quantique, s'enthousiasmant pour la théorie de Bohr. Vers 1916, ayant établi l'équation fondamentale de la Relativité Générale, il se préoccupa de nouveau du problème à l'origine de la Physique Quantique.

Son article de 1916, Emission et absorption de radiations en théorie quantique, plus connu dans sa réédition complétée de 1917 sous le titre de Théorie quantique de la radiation, reprend le problème de Planck sur l'émission du corps noir en l'abordant sous un jour nouveau.

Rappelons que la loi de Planck concerne la répartition de l'énergie lumineuse d'un corps noir en fonction de la longueur d'onde (ou de la fréquence). Elle a été établie par Planck via un cheminement compliqué (voir la lettre Max Planck et le problème du corps noir). Il s'est avéré depuis que c'est l'une des lois les plus solides et les plus vérifiées de toute la Physique.

Graphe de la formule de Planck

La formule trouvée par Planck est donnée explicitement dans la lettre citée ci-dessus. A température fixe, son graphe a l'allure suivante, très régulier, avec un seul maximum. Ici λ est la longueur d'onde et Eλ l'énergie correspondante. Pour d'autres températures le graphe change, tout en gardant la même allure générale.

Peut-on retrouver la loi de Planck en partant des hypothèses de Bohr? C'est la question que se pose Einstein et qui l'amènera à une découverte majeure. Voila encore un exemple où la rigueur du raisonnement a permis de déceler un nouveau phénomène de la nature!

Ce travail utilise deux ingrédients théoriques. D'abord la proposition de Bohr concernant l'interaction entre la lumière et les atomes. A savoir: l'énergie des électrons d'un atome ne prend que certaines valeurs, dont les différences déterminent les photons susceptibles d'être absorbés ou émis. L'autre ingrédient est la théorie thermodynamique de Boltzmann.

Système de corps noir

Considérons le cas le plus simple possible donnant lieu au problème du corps noir. Une enceinte fermée, de paroi réfléchissante à l'intérieur, contient un gaz d'un seul type d'atomes, ainsi qu'une foule de photons de même fréquence ν. On suppose que les atomes ne possèdent que deux niveaux d'énergie, l'état fondamental E1 et l'état excité E2, dont la différence vaut exactement l'énergie d'un photon. Plus précisément:

10 h ν = E2 - E1 10000000000000000000000000000000000000 (1)

Selon le modèle de Bohr, les atomes dans l'état E1 vont absorber des photons, et ceux dans l'état E2 vont émettre ces mêmes photons. On laisse le système évoluer jusqu'à ce qu'il atteigne son équilibre. Alors le nombre d'atomes dans chaque état et le nombre de photons ne changent plus. Cela signifie qu'il y a autant d'absorptions que d'émissions en chaque instant.

On a donc deux phénomènes opposés qui doivent s'équilibrer: l'émission et l'absorption. Etudions chacun d'eux.

Absorption: lorsqu'un photon rencontre un atome dans l'état fondamental (plus précisément un de ses électrons), il a une certaine chance d'être absorbé et d'amener l'atome dans l'état excité. Notons A la probabilité que cet événement se réalise au cours d'une seconde. Ainsi le nombre d'absorptions par seconde est donné par le produit de A, de la densité d de photons voyageant dans l'enceinte, et du nombre d'atomes dans l'état fondamental N1, soit le produit AdN1.

Emission: inversement, considérons un atome dans l'état excité. N'étant pas dans l'état minimum d'énergie, il tend à y arriver en lâchant un photon. Notons B la probabilité de cette émission par seconde. Comme ce phénomène ne dépend pas des photons extérieurs on l'appelle l'émission spontanée. C'est une pure propriété de l'atome. Le nombre d'émissions spontanées par seconde est donné par le produit de B et du nombre d'atomes dans l'état excité N2, soit le produit BN2.

A l'équilibre il doit y avoir autant d'absorptions que d'émissions. Ce qui pose un problème avec les phénomènes que nous venons de décrire:  l'un dépend de la densité de photons et l'autre pas!

Remarque: en égalant les taux d'émission et d'absorption comme ci-dessus on obtiendrait la formule AdN1 = BN2 dont il résulterait que d est proportionnel à N2: on pourrait ainsi augmenter à loisir le nombre d'atomes dans l'état excité en ajoutant des photons! Cela contredit les expériences, qui observent toujours, à température donnée, une proportion fixe d'atomes excités, d'ailleurs très faible. De plus cette formule ne conduit pas à la loi de Planck.

Revenons à Einstein. Nous l'avons déjà vu proposer une solution à un problème théorique en prédisant de nouveaux phénomènes (voir lettre Le défi quantique d'Einstein). Son désir de cohérence est tel qu'il est persuadé que la nature va se soumettre à son intuition! Aussi prédit-il l'existence d'un nouveau phénomène, une émission de photons par les atomes excités, qui se comporte inversement à l'absorption. C'est l'émission induite, ou émission stimulée: un photon cognant un atome excité l'incite à lâcher son photon! De plus la probabilité d'un tel événement est la même que celle de l'absorption, que nous avons noté A! Le nombre d'émissions induites par seconde vaut donc le produit AdN2.

Remarque: l'absorption et l'émission induite ne s’éliminent pas mutuellement parce qu'elles n'agissent pas sur les mêmes atomes. L'absorption concerne les atomes dans l'état fondamental, au nombre N1, et l'émission induite les atomes excités, au nombre N2.

L'équation de l'équilibre: absorption = émission spontanée + émission induite, s'écrit

10 AdN1 = BN2 + AdN2

Avec un peu d'algèbre on obtient pour la densité de photons:

Formule pour le nombre de photons

10000000000000 (2)

On voit apparaître le rapport N1/N2, rapport entre le nombre d'atomes dans l'état fondamental et dans l'état excité. Rappelons ce rapport est toujours beaucoup plus grand que 1.

Introduisons maintenant la thermodynamique de Boltzmann. Le rapport des populations des deux états d'énergies différentes est une fonction de la température T, qui s'écrit

Formule de Boltzmann

10000000000000 (3)

K est la constante de Boltzmann.

En réunissant les trois équations (1), (2) et (3) on obtient essentiellement la loi de Planck, dans la 3e version qu'en donne la lettre Max Planck et le problème du corps noir.

Illustrons par une image les trois processus quantiques d'interaction entre des photons et un atome.

Les trois processus d'interaction

En résumé, Einstein retrouve la loi de Planck par un autre chemin, comme conséquence des hypothèses de Bohr et de la thermodynamique de Boltzmann. Cette dérivation, qui semble plus simple, nécessite cependant l'introduction d'un nouveau phénomène, l'émission induite.

Remarque 1: La comparaison explicite avec la loi de Planck permet d'obtenir la valeur du rapport de probabilités B/A (mais pas A et B séparément).

Remarque 2: On pourrait rétorquer que la loi de Planck n'a été obtenue ici que pour une valeur fixe de la fréquence, ce qui n'était pas le cas de l'article original de Planck. En fait avoir retrouvé cette loi pour quelques valeurs, par un argument plus cohérent, fondant le début d'une vraie théorie quantique, est un succès en soi, à condition bien sûr que le rayonnement induit existe vraiment!


2. Rayonnement cohérent et amplifié

Est-il nécessaire de dire que l’émission induite a été effectivement observée et donc qu'Einstein avait vu juste? On ne peut qu'être impressionné par ce pouvoir de prédiction, pour ne pas dire de prophétie! Notons quand même qu'il lui est arrivé de se tromper...

L'existence de l'émission induite permet de comprendre la loi de Planck comme conséquence des hypothèses de Bohr. Cette loi étant toujours vérifiée par les expériences, le statut de ces hypothèses s'en trouve renforcé.

Les expérimentateurs se sont emparés de ce nouveau rayonnement, qui s'avère disposer de deux propriétés remarquables: la cohérence et le pouvoir de s'amplifier. Précisons-les.

Lors d'un événement d'émission induite, quelle relation y a-t-il entre le photon incitateur et le photon induit? En fait la relation la plus intime possible: ils sont indistinguables!

On sait d'emblée qu'ils ont même fréquence. On devine aisément qu'ils ont même direction, puisque c'est un problème uni-dimensionnel. Mais ce qui est moins évident, c'est qu'ils voyagent ensemble, qu'ils sont superposés!

Rappelons que les photons sont des bosons (voir lettre Les bosons et les fermions) et donc qu'ils ont la possibilité de s'agglutiner dans un même état quantique. C'est ce qui se passe avec les deux photons après une émission induite. Puis chacun d'eux à la possibilité de rencontrer un atome excité et de provoquer une nouvelle émission induite. On assiste alors à une cascade d'événements, à une démultiplication du photon incident et enfin à l'amplification spectaculaire du rayon lumineux ainsi généré.

Cette foule de photons identiques superposés forme un exemple de condensation de Bose-Einstein (voir la lettre citée juste ci-dessus). Elle constitue un rayon lumineux d'une très grande cohérence: c'est le rayon laser!

Notons que les propriétés remarquables du photon induit trouvent une explication en Electrodynamique Quantique, qui fournit aussi la valeur des probabilités d'absorption et d'émission spontanée A et B.

Le passage de la théorie à la pratique fut un long parcours semé d'embûches. De l'article d'Einstein à la réalisation du premier maser s'écoulent 37 ans! Le principal obstacle fut le nombre désespéramment faible d'atomes excités, ce qui conduisait à des rayons induits anémiques. La solution à ce problème est connue sous le nom de pompage optique, une technique permettant d'inverser les populations des états fondamentaux et excitées. Mais c'est une autre histoire, qu'on abordera dans une prochaine lettre peut-être!


3. Références

Les articles originaux d'Albert Einstein (en traduction anglaise) sont accessibles sur internet:
10- Emission and Absorption of Radiation in Quantum Theory (1916)
10- On the Quantum Theory of Radiation (1917)

Pour une présentation popularisée quelque peu différente:
10- Promenades dans le Monde Quantique, Chapitre 10

Pour un exposé précis mettant l'accent sur les expériences:
10- Physique atomique, tome 1, B. Cagnac, J.-C. Pebay-Peyroula, Chapitres 3.3 et 4.3

Pour un exposé complet utilisant la théorie quantique et relativiste (difficile):
10- Electrodynamique et optique quantique, F. Reuse, 2007, Chapitre 8.1


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