Lettre d'octobre 2015 1000000000000000000000000000000Retour à Journal

Manifestations des ondes quantiques de de Broglie

Confirmations expérimentales des ondes quantiques associées aux particules


Récapitulons. Tout au long des sept dernières lettres on s'est intéressé au déroulement historique du début de la Physique Quantique. Cela commence par l'hypothèse de Planck, complétée par Einstein, décomposant la lumière en un amas de particules, les photons, dont l'énergie E et l'impulsion P sont définies en terme de la fréquence ν et de la longueur d'onde λ par les relations
10E = h ν
10P = h / λ
h est la constante de Planck. Dans le but d'établir une synthèse des lois de la physique le prince Louis de Broglie renverse l'assertion et propose d'admettre que les relations ci-dessus permettent de donner une fréquence ν et une longueur d'onde λ à tout objet d'énergie E et d'impulsion P.

Lors de sa soutenance de thèse, à la question "Comment détecter de telles ondes", de Broglie aurait répondu qu'il suffisait d'observer la diffraction des électrons. Sur le moment, cela pouvait paraître une boutade, tant la conjecture semblait abstraite. Or deux ans plus tard, Davisson et Germer en apportèrent une vérification expérimentale incontestable, en observant la diffraction d'électrons par un cristal. Leur expérience est décrite dans la lettre de juillet 2011: L'onde de matière: première vérification expérimentale.

Depuis, d'autres expériences confirmèrent ces résultats. On présente ici la plus convaincante, ainsi que l'application la plus utilisée, le microscope électronique.


1. Les franges d'interférence de la lumière

Décrivons d'abord l'expérience initiale des fentes de Young.

L'anglais Thomas Young, physicien, médecin et égyptologue britannique, réalisa en 1801 une expérience historique. En illuminant une plaque contenant deux fines fentes il obtint derrière celle-ci une figure faite de franges alternées.

expérience des fentes de Young

Un mince faisceau de lumière blanche est décomposé par un prisme en ses couleurs. Un écran percé d'une fente laisse passer une unique couleur, qui éclaire un autre écran ayant deux fentes parallèles très fines. On observe la lumière traversant les fentes en la captant sur un écran. On trouve alors une alternance régulière de bandes colorées et obscures. Ce sont des franges d'interférence.

Cette expérience nous donne deux informations essentielles. La première, c'est que la lumière n'est pas faite de particules, car dans ce cas, on ne trouverait que deux taches sur l'écran final, correspondant aux passages par chacune des fentes. Par contre, en admettant que la lumière est une onde, on trouve une explication des franges d'interférence par un simple raisonnement géométrique.

Interférences de la lumière

En effet, la lumière passant par les fentes génère deux ondes circulaires qui se superposent. Aux endroits où les deux ondes ont mêmes phases, l'addition donne une onde résultante d'amplitude double. Aux endroits où les phases sont opposées, l'addition les détruit. Les franges lumineuses sur l'écran correspondent à des ondes en phase, c'est-à-dire dont les distances aux fentes ne diffèrent que d'une longueur d'onde.

Condition pour des franges
               d'interférence

La condition pour qu'un point du dernier écran soit une frange lumineuse est donc que ses distances aux fentes, notées r et r' sur la figure, satisfont r'– r = λ, où λ est la longueur d'onde de la lumière. Cette condition assure que les deux ondes arrivent en phase en ce point. Notant d la distance entre les fentes et D celle entre les écrans, on trouve que la distance entre les franges x satisfait l'équation simple x = λ D/d (en admettant que D est beaucoup plus grande que d, elle-même beaucoup plus grande que λ, ce qu'on note D >> d >> λ).

Ainsi par exemple, si D = 2m, d = 1mm et λ = 8'000 (longueur d'onde de la lumière rouge), on trouve x = 1,6 mm, ce qui est parfaitement mesurable.

L'expérience des fentes de Young montre donc que la lumière est une onde. Mais elle donne plus encore. Elle permet de déterminer la longueur d'onde de la lumière. En effet, connaissant les longueurs D et d et mesurant la distance x on peut déduire de la formule précédente la longueur d'onde λ. Ce qui est un résultat tout à fait remarquable!

Mentionnons que l'expérience de Young doit maîtriser bien des difficultés. D'abord il faut disposer d'une lumière de couleur très précise, ce qui nécessite de sélectionner une frange très mince sortant du prisme, donc de faible intensité. Il faut donc travailler dans une obscurité totale. Il y a aussi le problème de fabrication des fentes, qui doivent être très fines et de forme parfaite.

Mon lecteur est certainement surpris de voir dans un exposé de Physique Quantique une expérience qui prouve que la lumière n'est pas faite de particules! Où sont alors les photons? Einstein lui-même discute de ce paradoxe (voir lettre d'août 2014, Le défi quantique d'Einstein). La vraie réponse sera donnée par l'Electrodynamique Quantique, qui fournit un cadre à la fois quantique et relativiste dans lequel les deux visions sont mathématiquement équivalentes (voir dans ce site: Introduction, Confrontation avec la Relativité, L'Electrodynamique Quantique: La théorie libre).


2. Les interférences d'électrons

Afin de vérifier l'hypothèse de de Broglie, quelle meilleure idée que de reproduire l'expérience des fentes de Young, en remplaçant la lumière par un faisceau d'électrons? Ainsi apparaîtra au grand jour le comportement ondulatoire des particules!

Dans l'expérience ci-dessus, on remplace donc la première partie (lampe, écran, prisme) par un émetteur d'électrons de vitesse fixe. Les électrons sont émis par un filament chauffé puis accélérés par une tension électrique et enfin sélectionnés par un premier écran, qui ne laisse passer qu'un mince faisceau parallèle. Ils sont alors projetés sur une plaque munie de fentes parallèles, comme dans l'expérience de Young. Que se passe-il ensuite?

Emission d'électrons contre des
               fentes de Young

L'expérience la plus précise a été réalisée par le physicien allemand Claus Jönsson, en 1961 à l'université de Tübingen. Il a pris une tension de 50'000 volt et des fentes de Young de 0,3 μm de largeur et distantes de 1 μm, creusées dans une plaque de cuivre (rappel: 1 μm vaut un millionième de mètre). On reste sans voix devant une telle prouesse technique!

Franges d'interférence 
               d'électrons

Pour voir l'image sur l'écran il faut l'observer au microscope électronique. Alors apparaissent des franges d'interférence, extraordinairement serrées, distantes de moins d'un dixième de μm.

Par la même analyse géométrique que celle de l'expérience de Young il est possible d'en déduire la longueur d'onde qui a produit ces interférences. On obtient alors λ = 0,05 . Les électrons se comportent bien comme des ondes et on peut mesurer leur longueur d'onde!

L'expérience de Jönsson nécessite que les électrons soient isolés, qu'ils passent donc un par un dans l'appareil, pour éviter leur répulsion réciproque, qui brouillerait le résultat. C'est pour cela qu'on prend une très haute tension, afin qu'ils soient ultra-rapides (de l'ordre du tiers de la vitesse de la lumière!). De plus, pour éviter des chocs contre les molécules de l'air, l'expérience doit être réalisée dans un vide poussé.

Or, si les électrons passent un à un, on peut se demander par quelle fente chacun traverse. C'est une question légitime, mais sans réponse! Toute astuce, tout mécanisme pour détecter où passe l'électron a systématiquement pour effet de supprimer les franges d'interférence! Décidément, la nature tient à ses bizarreries quantiques et ne nous laisse pas les contourner!


3. Le microscope optique

L'application de la découverte de de Broglie la plus célèbre est certainement le microscope électronique. Il fonctionne selon le même principe que le microscope optique, à ceci près que la lumière est remplacée par un faisceau d'électrons. Avant de le présenter rappelons brièvement le fonctionnement du microscope optique.

Objectif du microscope optique

Afin de décupler le grossissement fourni par une lentille le microscope utilise une combinaison subtile de deux lentilles parfaitement alignée sur un axe. La première, appelée l'objectif, donne simplement une image agrandie de l'objet. (Notons que l'objet est au-delà des foyers de la lentille.)

Oculaire du microscope optique

La deuxième lentille, appelée l'oculaire, reprend l'image obtenue, qui joue alors le rôle d'objet, pour en donner une image finale fortement agrandie. (Notons que l'"objet" se trouve cette fois entre les foyers de la lentille, afin d'obtenir une image finale virtuelle, voir le rappel ci-dessous.)

Un tel agrandissement demande une forte luminosité. Les microscopes doivent être construits en conséquence.

Le pouvoir de résolution, c'est-à-dire la plus petite distance observable, varie d'un microscope à l'autre. Il dépend de la géométrie (position des foyers, distance entre les lentilles) et de la précision de l'appareillage (régularité de la courbure des lentilles, alignement parfait de l'axe). En les améliorant sans cesse, pourrait-on voir les atomes au microscope? Les voir enfin?

Hélas ce n'est pas possible! Car "voir" signifie "détecter de la lumière". Selon Maxwell la lumière est une onde électromagnétique. Et pour déceler de quelle onde il s'agit (soit sa couleur) il est nécessaire de saisir une longueur d'onde complète.

Ainsi la longueur d'onde de la lumière définit le pouvoir de résolution extrême, ou théorique, variant de 4'000 (violet) à 8'000 (rouge). Sachant que la taille des atomes est de l'ordre de l’Angström, on est bien loin de les apercevoir!

Rappel: l'image finale est dite virtuelle (et non réelle), comme l'image vue dans un miroir. En fait c'est l'image qu'on voit en plaçant son œil contre l'oculaire.


4. Le microscope électronique

L'électron se comportant comme une onde, il doit être possible de l'utiliser à la place de la lumière dans une machine reproduisant la configuration d'un microscope. Ainsi on obtiendra des images beaucoup plus précises, puisqu'on dispose de longueurs d'onde bien plus fines.

La difficulté est alors de trouver comment reproduire des lentilles. En fait on utilise des lentilles pour dévier la lumière. L'électron étant chargé électriquement, on peut changer sa trajectoire en le plongeant dans un champ magnétique (voir lettre de décembre 2013 L'expérience de Stern et Gerlach). Il est ainsi possible de manipuler un faisceau d'électrons, de l'élargir ou de le concentrer, pour le conduire comme la lumière à travers des lentilles. Cette technique porte le nom d'optique électronique.

Le microscope électronique envoie un faisceau d'électrons sur un objet. Le faisceau réfléchi traverse alors des lentilles électroniques qui l'agrandissent considérablement. Enfin il est intercepté par un écran qui en garde la trace.

Le pouvoir de résolution est beaucoup plus fin, puisque la longueur d'onde des électrons, aux vitesses utilisées, est de l'ordre d'une fraction d’Angström. Mais cette limite théorique n'est pas atteinte, à cause d'autres problèmes techniques. Cependant, si le microscope optique permet de voir des cellules vivantes, le microscope électronique permet d'apercevoir des virus!


5. Remarque sur l'interférence de la lumière

Terminons par une mise au point. Le phénomène d'interférence peut avoir troublé mon lecteur... La lumière que perçoit notre œil provient des atomes des objets vus. La superposition de toutes ces sources lumineuses devrait alors provoquer des interférences. Ainsi, chaque objet devrait être visible de nombreuses fois, comme les franges d'interférence derrière les fentes de Young. Et il y a pire. Chaque couleur a sa propre longueur d'onde, et donc son propre décalage. L'image finale serait alors un fouillis indéchiffrable.

Emission de lumière par des 
               atomes

Or ce n'est pas ce qu'on observe. Pour comprendre le phénomène d'interférence on a utilisé le fait que la distance entre les fentes est beaucoup plus grande que la longueur d'onde, ce qu'on a symbolisé par la notation d >> λ. Or ce n'est pas le cas ici puisque les atomes sont distants de quelques Angström et la longueur d'onde vaut entre 4'000 Å (violet) et 8'000 Å (rouge). On est alors dans le cas λ >> d. Les ondes superposées sont très rapprochées. La géométrie est toute autre, comme l'illustre l'image ci-contre.

Chaque atome qui émet de la lumière est une petite source. Ils sont si nombreux et si rapprochés que les ondes émises, en se superposant finissent par produire une forte onde vers l'avant, où la superposition est maximale. On n'aperçoit donc qu'un seul faisceau lumineux émanant de l'objet vu.


6. Références

L'expérience des fentes de Young discutée par un grand physicien:
10- Mécanique Quantique, R. Feynman, Chapitre 1

Sur l'interférence des électrons, une autre expérience exposée en détails:
10- Physique Atomique, Caniac, Tchang-Brillet, Pebay-Peyroula, Chapitre 4.4

Pour une description détaillée des interférences:
10- Promenades dans le Monde Quantique, E. Frochaux, à paraître

Article original de Jönsson sur l'expérience montrant l'interférence des électrons:
10- Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten, Claus Jönsson, Zeitschrift für Physik 161, 1961


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