Lettre de janvier 2018 1000000000000000000000000000000 Retour à Journal

L'offensive d'Einstein, l'argument EPR et l'intrication

10L'argument EPR d'Einstein tente de montrer que la Mécanique Quantique est incomplète.


Les média se font parfois l'écho de résultats récents spectaculaires en Physique Quantique, citant des termes énigmatiques comme "intrication", "cryptographie" ou "téléportation" quantique. Par exemple, en juin 2017 l'équipe du professeur chinois Pan Jianwei a obtenu la téléportation quantique d'information entre la terre et le satellite Micius. Il s'agit là d'un domaine de recherche de pointe actuellement, tant au niveau des connaissances expérimentales que des applications technologiques. Un premier aperçu de ces progrès a été donné dans la lettre Livres récents sur les nouveautés de la Physique Quantique. Il est temps de décrire plus en détails cette évolution.

Pour cela, il faut revenir loin en arrière, peu après l'élaboration de la Mécanique Quantique, à la fin des années 1920. Cette jeune théorie, née des travaux de Schrödinger et de l'interprétation de Max Born, a pris sa forme quasi définitive (à quelques détails mathématiques près) en 1930 dans le livre Les principes de la mécanique quantique, de Paul Dirac, dont la lettre Théorie de la Mécanique Quantique trace les grandes lignes.

Or vous l'avez certainement constaté, la Mécanique Quantique, telle que décrite dans la lettre juste citée, est étrange et compliquée. Ce qui ne l'empêche pas d'être toujours magnifiquement confortée par les expériences et en conséquence de n'avoir pas encore pris une ride ! On peut cependant se demander si ces bizarreries sont absolument nécessaires. N'existe-t-il pas une loi, un mécanisme ou un processus sous-jacent, qui permettrait de tout comprendre vraiment ? C'est le pari que lance Einstein au début des années 1930.


1. L'insatisfaction des fondateurs de la Physique Quantique

A peine née, la Mécanique Quantique est attaquée par tous ses pères fondateurs (sauf Niels Bohr). Parmi eux, Einstein est le plus célèbre et le plus acharné. C'est lui qui prendra la tête de la fronde.

Notons qu'il ne considère pas cette théorie comme fausse. Elle a trop de succès expérimentaux pour cela ! Il pense plutôt qu'elle n'est pas terminée, qu'il lui manque une pièce, qui ne changerait peut-être rien aux calculs et aux prévisions, mais qui expliquerait le choix qu'un système prend lors d'une mesure. Comme raconté dans la lettre La rupture: l'interprétation probabiliste de la Mécanique Quantique, c'est l'usage incontournable des statistiques qui lui pose un problème.

1.1 Les contributions d'Einstein à la Mécanique Quantique
Pourtant, Einstein est certainement le plus important pionnier de la Physique Quantique. Résumons ses contributions.

Il est le fer de lance de la théorie des quanta. Son explication de l'effet photoélectrique, en 1905, qui utilise un nouveau mécanisme d'interaction entre lumière et matière, est parfois considéré comme le début de la Physique Quantique. Il avait décelé le travail de Planck, passé inaperçu, avait compris son importance et lui donnait une première application physique (voir Le défi quantique...). Ensuite Einstein s'enthousiasma pour la théorie de Bohr sur les atomes, au point de l'utiliser pour retrouver plus simplement la formule de Planck. Rappelons que cet article de 1917, prédisait l'existence de l'émission induite, qui conduira à la découverte du rayon laser (voir L'émission induite et le rayon laser). On doit aussi à Einstein l'étude de la statistique quantique des bosons (1924), qui généralisait une découverte de Satyendranath Bose (voir Les bosons et les fermions).

Dans l'élaboration de la Mécanique Quantique, il joue plutôt le rôle de mentor. La notion d'onde quantique, proposée en 1924 par Louis de Broglie, l'enthousiasma. L'importance qu'il accordait à cette idée, purement conceptuelle, intrigua Schrödinger, qui s'attela alors à la tâche de calculer l'onde quantique d'un atome. Le succès fut immédiat, et Schrödinger bombarda la communauté scientifique d'articles posant les bases de la Mécanique Quantique (voir Equivalence...). A la question délicate du sens physique de la fonction d'onde il formule ceci :
10Soit Ψ() la fonction d'onde de l'électron au point . Alors la quantité suivante :
100000e |Ψ()|2
10e est la charge de l'électron et |.| désigne la norme complexe, représente la densité
10électrique
au point .
Jusque là, Einstein se montre totalement satisfait.

1.2. Interprétation probabiliste de Born
Max Born fait un pas de plus concernant l'interprétation de la fonction d'onde.
10Il propose que :
100000|Ψ()|2
10donne la densité de présence de l'électron au point .
A première vue, c'est très proche de l'interprétation de Schrödinger : on a seulement enlevé le facteur e et remplacé densité de charge par densité de présence. Mais les conséquences sont toutes autres! Pour Schrödinger, l'onde décrit un nuage dont on déduit la répartition de la charge électrique. Tandis que pour Born, l'onde permet de calculer la probabilité de trouver l'électron dans n'importe quel volume de l'espace (voir La rupture...).

L'interprétation de Born a conduit au dernier postulat du programme de la Mécanique Quantique (voir le chapitre 2 de la lettre Théorie de la Mécanique Quantique).

1.3 L'opposition des pères fondateurs
Pour les fondateurs de la Physique Quantique (sauf Bohr), une théorie qui ne propose que des résultats probables n'a de place dans la Physique que provisoire. Le combat s'organise, sans pitié. Einstein prend la tête de la dissidence.

Il se présente au congrès de Solvay de 1930, réunion des plus éminents physiciens, avec un argument pour ébranler la jeune théorie. Il propose une expérience de pensée, ou Gedankenexperiment, c'est-à-dire une expérience imaginée sans qu'on s'occupe de sa possible réalisation, méthode qu'affectionnait particulièrement Einstein, qui devait montrer que la Mécanique Quantique possède des contradictions.

Einstein et Bohr

L'image (attribuée à Ehrenfest), montrant Einstein satisfait discutant avec Niels Bohr déboussolé, est restée célèbre. On raconte que Bohr n'a pas dormi de la nuit et a travaillé sans répits. Il a alors découvert qu'Einstein avait omis de faire intervenir la Relativité Générale, sa propre théorie ! Avec cette contribution, la contradiction disparaissait! Hélas on ne dispose pas de la photo du lendemain, avec les rôles inversés, Bohr rayonnant et Einstein dépité ! (Voir Le Théâtre Quantique, pages 36 à 38)

Mais Einstein n'abandonnait jamais la partie. Il revint deux ans plus tard avec une autre expérience de pensée. Cette fois, Bohr ne trouva pas d'erreur !

Cette expérience de pensée, communément appelé l'argument EPR, (selon les initiales des auteurs) est rédigée dans un article de 1935 signé par Albert Einstein, Boris Podolski et Nathan Rosen.


2. Le sujet du conflit

Avant de présenter cet article, il faut rappeler les principes de la Mécanique Quantique qu'il va tenter de contrer.

2.1 Le postulat de la Mécanique Quantique qu'attaque l'argument EPR
La Mécanique Quantique attribue à chaque système physique du monde sous-microscopique, que nous admettrons formé de particules, une onde qui prend en charge les phénomènes en question. Mathématiquement il s'agit d'une fonction Ψ(1,...,n) qui fait intervenir autant de variables
1,...,n qu'il y a de particules, et qui satisfait une propriété mathématique de normalisation.

Selon le dernier postulat de la théorie, qui précise le rapport entre la théorie et les valeurs mesurées lors des expériences, cette onde permet de déterminer les valeurs des grandeurs physiques pertinentes, mais ceci dans un sens statistique très particulier : la théorie permet de déterminer les différents résultats possibles de la mesure, et pour chacun d'eux, elle donne la probabilité de l'obtenir.

Typiquement, la fonction d'onde pourrait donner un résultat du genre: une particule a 30% de chance de se trouver dans un volume donné, et 70% au-delà.

Or la mesure effective donne une seule valeur ! Mais en faisant un grand nombre de mesures identiques sur le système préparé dans dans les mêmes conditions, on obtient bien dans 30% des cas la particule dans le volume et dans 70% des cas en dehors.

Dans ce formalisme, il n'existe pas de moyen de deviner à l'avance le résultat d'une mesure, ce qu'on résume en disant que le résultat ne préexiste pas à la mesure. Le résultat est chaque fois une surprise, issue d'un authentique hasard. C'est bien sûr le point qui choquait Einstein et ses contemporains.

2.2 La fonction d'onde après la mesure
Il y a un problème délicat, dont je n'ai pas encore parlé, et que soulève le formalisme de la Mécanique Quantique : que devient la fonction d'onde après une mesure ?

Tout ce qu'on peut affirmer, c'est qu'après une mesure, l'onde doit être brusquement modifiée. Elle doit refléter le résultat précis obtenu. Comment cette opération s'articule au cours du temps, c'est une question délicate, voir même un des points faibles de cette théorie.


3. L'argument EPR

L'article EPR présente en fait plusieurs constatations troublantes, pour finir par tenter de construire une véritable contradiction.

L'expérience de pensée utilisée pour cela consiste à questionner le phénomène suivant. On suit un système formé de deux particules qui interagissent puis se séparent naturellement, sans qu'on agisse dessus.

Au moment de l'interaction le système est décrit par une fonction d'onde
10Ψ(1,2)
1,2 sont les variables d'espace des particules. Puisqu'on n'agit pas sur ce système, il évolue selon la formule de Schrödinger (postulat 1.3 de la lettre Théorie de la Mécanique Quantique). Les particules s'éloignent l'une de l'autre jusqu'à ce qu'on puisse les considérer comme indépendantes.

3.1 Une constatation générale troublante
En effectuant une mesure sur la première particule, la fonction d'onde complète doit être modifiée, comme indiqué au paragraphe 2.2, ce qui pourrait, en toute généralité, changer le résultat d'éventuelles mesures sur la seconde sans avoir agi dessus.

D'où la question : comment une mesure sur une particule peut modifier les données d'une particule indépendante, sur laquelle on n'a pas agi ?

3.2 Exemple avec des mesures de spin
Prenons par exemple le cas d'une particule sans moment cinétique ni spin qui se désintègre en deux particules de spin ½. La conservation du moment cinétique exige que les deux spins émis sont opposés (voir l'image ci-dessous).

Loin de la zone de désintégration, là où on estime que les particules n'ont plus d'influence réciproque, on installe des Stern-Gerlach pour mesurer les spins (voir la lettre L'expérience de Stern et Gerlach).

Les deux spins sont toujours opposés, mais à part ça, de direction quelconque. Considérons le cas où ils sont dans le plan horizontal. Mesurons leur composante verticale. Pour la 1re particule, nous obtiendrons +½ dans 50% des cas et −½ dans les autres cas (en unité de h/2π), sans qu'on puisse savoir à l'avance ce qu'on obtiendra. C'est le hasard qui choisit !

Mesure des spins

Une particule sans moment cinétique ni spin (en vert) se décompose en deux particules de spin ½, qui évoluent chacune de son côté. Supposons que leurs spins (en rouge), qui sont opposés, soient dans le plan horizontal. Les particules traversent deux Stern-Gerlach symétriques, qui mesurent la composante verticale des spins. Comme cette composante est nulle (les spins sont horizontaux) et qu'on ne peut obtenir que les valeurs ½ et -½, on trouvera chacune de ces valeurs dans 50% des cas.

Si les particules étaient vraiment indépendantes, la mesure du spin de la 2e particule, dont le spin est aussi horizontal, devrait aussi donner soit +½ (dans 50% des cas) soit −½ (dans les 50% autres cas), sans qu'on puisse savoir à l'avance ce qu'on obtiendra. Or il est exclu de trouver la même valeur pour les deux particules (le moment cinétique total ne serait pas nul!). On sait donc à l'avance ce qu'on trouvera : la valeur opposée de la 1re.

D'où la question : comment la 2e sait-elle ce que le hasard a choisi pour la 1re ?

3.3 Mesures de deux grandeurs physiques pour obtenir une contradiction
L'article EPR va plus loin, dans le but de construire une véritable contradiction.

En mesurant l'impulsion puis la position de la première particule, l'article EPR montre que les modifications de la fonction d'onde amènent des informations précises sur l'impulsion et la position de la deuxième particule, informations qui préexistent donc à d'éventuelles mesures, et dont la précision contredit le principe d'incertitude. La démonstration étant assez technique, je préfère montrer une autre expérience de pensée, conduisant à la même difficulté, imaginée par David Bohm en 1952.

Reprenons le schéma expérimental du paragraphe 3.2, concernant une particule sans moment cinétique qui se désintègre en deux particules de spin ½. La conservation du moment cinétique exige que les deux spins émis sont opposés.

On effectue la mesure des spins, comme en 3.2, puis on tourne les Stern-Gerlach pour mesurer les spins dans une autre direction. Appelons ces directions x et y, et les spins correspondant S1x et S1y pour la 1re particule, et S2x et S2y pour la seconde. Pour que le moment cinétique total soit conservé, on aura :
10- si on mesure S1x= ½, on sait exactement, même sans mesurer, que S2x= − ½, et vice-versa
10- si on mesure S1y= ½, on sait exactement, même sans mesurer, que S2y= − ½, et vice-versa.
Les particules étant indépendantes, les mesures sur la première ne devraient pas avoir d'effet sur la seconde. Il est pourtant possible de connaître exactement les résultats S2x et S2y du 2e spin avant leur mesure. Or ces valeurs sont incompatibles !

En effet, nous avons vu dans la lettre Résolution de l'équation de Schrödinger, au paragraphe 2.4, que le moment cinétique, ou le spin qui est de même nature, ne peut prendre des valeurs définies que dans une direction de l'espace, qu'on a appelé l'axe de quantification. La fonction d'onde ne fournit pour les autres directions que des valeurs indéterminées. En fait la même problématique a lieu pour les composantes S2x et S2y que pour les grandeurs impulsion et position. Elles satisfont aussi une formule d'incertitude :
10Δ(S2x) × Δ(S2y) ≥ h2/8π2
où le symbole Δ(.) indique l'incertitude sur la grandeur figurant dans ses parenthèses.

Ainsi la fonction d'onde contient des informations précises sur les composantes S2x et S2y avant leur mesure, et cette même fonction d'onde exige que ces valeurs satisfont le principe d'incertitude ci-dessus. D'où la contradiction cherchée.

3.4 Réaction de Bohr
Bohr cette fois ne trouve pas d'erreur à l'argumentation d'Einstein. Il est contraint de répéter les grands principes, qu'il faut faire des mesures puisqu'en Physique (Quantique), c'est toujours l'expérience qui a le dernier mot.

Mais on ne voit pas bien quel appareillage monter pour tester cette expérience de pensée. Aussi Niels Bohr se réfugie dans la philosophie, comme l'atteste son affirmation suivante :
10 Il n'y a pas de monde quantique. Il y a seulement une description abstraite en Mécanique
10Quantique. Il est faux de penser que la tâche de la physique est de trouver comment
10la Nature est. La physique concerne ce que nous pouvons dire sur la Nature.

10(cité dans la thèse d'Aspect page 24)

3.5 La non-séparabilité de Schrödinger
En 1935 Erwin Schrödinger introduit une nouvelle notion quantique, la non-séparabilité. Les particules ayant interagi dans le passé ne sont jamais complètement séparées. Il faut donc éternellement les considérer comme formant un seul système (voir Initiation à la Physique Quantique, V. Scarani, page 84 - 85).

Le principe de non-séparabilité se résigne à nommer ce qu'on observe, sans l'expliquer. On verra que c'est l'idée qui sera finalement retenue de toute cette discussion. Les particules ayant interagi dans le passé restent donc toujours liées, nous les dirons enchevêtrées, ou selon l'expression à la mode intriquées (Schrödinger écrit verschränkte). L'intrication (en anglais entanglement) est l'un des sujets le plus à la mode dans la recherche en Physique Quantique actuellement.

3.6 Analyse de la situation
La Mécanique Quantique, cette théorie issue d'un programme bien précis, clair au niveau mathématique mais surprenant au niveau physique, conduit à admettre des relations entre particules séparées, mais ayant interagi dans le passé. Ces corrélations quantiques, terme généralement utilisé en Physique pour de telles relations, pourraient s'expliquer si :
101) une information instantanée passait d'une particule à l'autre, ou si
102) une information échangée entre les particules lors de leur interaction nous échapperait.

La première explication contredirait la Relativité, selon laquelle aucune information ne peut voyager plus vite que la vitesse de la lumière. (Rappelons que la Mécanique Quantique, par construction, est non-relativiste, et ne s'applique donc qu'aux systèmes physiques faisant intervenir de faibles vitesses et de petites énergies relatives. Il est dès lors exclu qu'elle prétende invalider la Relativité!).

La deuxième explication a la faveur d'Einstein, puisque l'article EPR se termine ainsi :
10 Nous avons démontré que la fonction d'onde ne donne pas une description complète
10de la réalité physique ; nous laissons ouverte la question de l'existence d'une telle
10description. Nous croyons cependant qu'une telle théorie est possible.

Cette explication est considérée comme suggérant l'existence d'un mécanisme local, car elle conduit à supposer une relation continue de la zone d'interaction jusqu'à celle de la mesure.

Enfin la proposition de Schrödinger, d'admettre un postulat de non-séparabilité, revient à accepter l'existence de corrélations non-locales comme une nouvelle curiosité de la Mécanique Quantique.


4. L'attente des inégalités de Bell

L'article EPR, bien que co-rédigé par le physicien le plus célèbre de son temps, ne fit guère de remous. Il faudra attendre une quarantaine d'années pour que la communauté des physiciens s'y intéresse et que des expériences démarrent.

Il y a de nombreuses raisons à cela. D'abord la Mécanique Quantique était dans un état de croissance explosive, proposant d'innombrables travaux aux chercheurs, dans les domaines de la chimie (avec des retombées en biologie, pharmacie et médecine), de la physique des corps solides (métallurgie, cristallographie, mécanique), de la physique du grand froid (supraconductivité, superfluidité), de l'optique (technologie laser) et des semi-conducteurs (circuits intégrés, ordinateur, informatique). Ensuite l'argument EPR posait une question conceptuelle, qui ne semblait pas conduire à des progrès technologiques. Il y avait donc peu de pression de ce côté-là. Enfin la résolution passait par la case expérimentale, et là, la difficulté était monumentale: comment vérifier une question conceptuelle ? Que tester, que mesurer ?

En 1964 apparut un court article dans un modeste journal. D'abord inaperçu, il allait quelques années plus tard changer le cours de la Physique. Son auteur, le mystérieux John Stewart Bell, ... mais j’empiète déjà la prochaine lettre !


5. Références

10Initiation à la Physique Quantique, V. Scarani, Editions Vuibert, Paris, 2006

10Le Théâtre Quantique, A. Connes, D. Chéreau, J. Dixmier, Editions Odile Jacob, Paris,
102013

10Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete ?,
10A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Physical Review Vol 47, 1935 (en anglais)

10Trois tests expérimentaux des inégalités de Bell par mesures de corrélation de photons,
10thése de doctorat d'Alain Aspect, Université de Paris Sud, Centre d'Orsay, 1983


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