Promenades dans le Monde Quantique

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1re Promenade: Le continu et le discontinu

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Invitation à la promenade

Par cette claire après-midi d’avril laisse-moi t’inviter, lecteur, à parcourir la campagne et chemin faisant, à laisser divaguer ensemble notre pensée! Le temps est frais et beau, et le dimanche est fait pour oublier les soucis du quotidien. C’est le moment de partir pour une promenade, où les jambes se dégourdissent, l’œil s’émerveille, et l’esprit s'évade vers des horizons nouveaux.

... [ Remarques générales sur la Physique, son but, sa portée, son histoire ] ...

Passons, le veux-tu, derrière cette colline, d’où l’on aperçoit le lac. Ce paysage m’inspire, et je veux te le décrire sous un aspect qui ne t’est pas familier. Je pense à l’une des nombreuses oppositions qu’offre la Nature, rarement évoquée, et cependant au centre de nos futures réflexions. Il s’agit de l’opposition entre le continu et le discontinu. Opposition omniprésente dans la Nature, dans ses images comme dans ses mouvements.

Le continu est cette qualité d’un objet dont toutes les parties sont liées les unes aux autres. Par opposition le discontinu désigne les ruptures ou les ensembles faits d'éléments séparés.

... [ Exemples d'ensembles continus et discontinus, tirés du paysage. Or le lecteur objecte que cette distinction n'est pas sans ambiguïté. Ainsi la matière semble continue, mais elle ne l'est pas, car constituée d'atomes. ] ...

J’accepte ces objections. [...] La matière paraît continue, et pourtant elle ne l’est pas. Cependant je te rends attentif à la différence d’échelle entre les deux visions. Les atomes sont petits, si petits qu’ils sont invisibles au microscope. A mon avis, ce n’est pas surprenant qu’à cette échelle la Nature paraisse bien différente. Par contre, à l’échelle humaine, je trouve raisonnable de prendre la matière pour continue.

Cependant, je vais abonder dans ton sens en te montrant un autre exemple où le discontinu fait irruption dans le continu, et ceci sans changement d’échelle. Cet exemple me servira plus tard. Prenons une corde de violon [...]. L’archet en frottant la corde la fait vibrer. En plaçant un doigt sur la corde et en la pressant, on restreint la partie vibrante, ce qui a pour effet de changer le son.

... [ Description des notes obtenues en pressant le doigt à différent endroits sur la corde de sol d'un violon. ] ...

En déplaçant le doigt sur la corde, on peut obtenir des sons intermédiaires [...] et infiniment proches. On reconnaît bien là la propriété caractéristique du continu. Les sons qu’on peut extraire d’une corde de violon forment un ensemble continu.

Or, des sons d’une autre nature peuvent être produits.

En effleurant la corde du doigt en certains endroits, sans trop presser, le violoniste peut créer des sons particuliers, qu’on appelle des harmoniques. Il obtient ainsi un son flûté, dont il peut tirer par exemple un effet mélancolique, comme dans l’andante de la sonate d’Enesco.

Lorsqu’une harmonique est émise, la corde entière vibre, sauf quelques points appelés nœuds. Le doigt effleure la corde justement sur un nœud. Une observation précise montre que les nœuds sont équidistants. Cela explique pourquoi ce phénomène n’apparaît que pour certaines positions du doigt. Voici les premières harmoniques et le son obtenu.

Les harmoniques de la corde de sol d'un violon

Le son produit par les harmoniques est faible, d’autant plus faible que le nombre de nœuds augmente (c’est pourquoi on n'utilise guère les harmoniques suivantes). On peut cependant obtenir, en théorie, une infinité d’harmoniques. Elles sont toutes distinctes et, contrairement à la situation précédente, elles n’admettent pas de cas intermédiaires. Les harmoniques issues d’une corde de violon forment un ensemble discontinu.

Je reviendrai souvent à cet exemple.

... [ Ne voulant pas fatiguer le lecteur avec trop de notions nouvelles, l'auteur décide d'en rester là. Il lui propose cependant de se promener chaque semaine pour poursuivre son récit.] ...

Je te salue, lecteur, et te donne rendez-vous à dimanche prochain.



2e promenade: à travers les obstacles Extraits


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