Promenades dans le Monde Quantique

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4e Promenade: L'onde quantique associée

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En barque

C'est un plaisir sans cesse renouvelé, de regarder la surface immense et lisse se plier pour laisser passer les ondes, et d'écouter le clapotis de l'eau provoqué par les rames et les vagues contre la barque.

... [ Cette fois le lecteur est invité à voguer sur le lac dans un petit bateau. ] ...

Regarde les vagues que produit notre barque. En avançant, elle déchire la surface bleue, et l'eau soulevée glisse sur les côtés. Des vagues sont ainsi formées, qui se déplacent lentement au loin, bien loin des lieux de notre passage. Elles signalent notre présence là où notre petite barque n'est plus visible.

Barque vue du ciel

Etrange relation, intime relation, entre nous, notre barque et des vagues sur l'eau...

Toute autre est l'ambiguïté onde-particule qu'admet la Physique Quantique pour décrire la matière: toute particule en mouvement doit parfois être identifiée à une onde, où «parfois» doit être compris dans le sens suivant: certaines expériences mettent en évidence l'aspect «particule» (c'est le comportement des objets qui nous est familier), et d'autres font apparaître l'aspect «onde» (comme celle décrite lors de notre seconde promenade). Il y cependant identification entre les deux aspects, qui décrivent le même objet. Ainsi, si l'onde a traversé un obstacle, alors la particule l'a aussi traversé. On est bien loin de la relation entre notre barque et ses vagues: les vagues peuvent traverser les digues du port, mais il n'en suit pas que la barque l'ait fait!

En Mécanique on caractérise un corps en mouvement par sa masse et sa vitesse. On peut aussi le caractériser par son énergie et son impulsion. L'énergie (que nous noterons E) mesure l'effort nécessaire pour amener le corps à sa vitesse. Son impulsion (notée P) indique l'élan qu'il peut fournir s'il heurte d'autres objets. Connaissant la masse et la vitesse, on peut calculer E et P grâce aux lois de la Mécanique, rappelée dans le Formulaire (à la fin du livre), mais dont le détail n'est pas nécessaire à notre propos. L'onde associée au corps en mouvement, qui permettra de décrire les phénomènes quantiques, sera appelée l'onde quantique associée. Elle est caractérisée par sa longueur d'onde, notée λ, et sa période, notée τ (voir la 2e promenade). Les grandeurs λ et τ, que nous appellerons grandeurs quantiques, se déduisent des grandeurs ordinaires (non quantiques) que sont E et P, par les relations:
1000E × τ = h
1000P × λ = h
c'est-à-dire en gros:
1000grandeurs ordinaires × grandeurs quantiques = h
h est la constante de Planck, un nombre qui détermine l'importance des grandeurs quantiques. Pour sentir intuitivement ce que représente h remarquons que, si E ou P valent 1, alors λ ou τ valent h. Ainsi h détermine l'échelle à laquelle on accède au monde quantique.

Porte quantique

Or h est très, très, très petit. Dans les unités habituelles (mètre, kilogramme, seconde, dites MKS) h vaut:
1000h = 0,00...006625
(33 zéros entre la virgule et le premier 6!).

Pour les objets ordinaires (balle de tennis, voiture sur l'autoroute, cargo sur l'océan), E et P sont grands, disons plus grand que 1 dans les unités MKS; il s'en suit que λ et τ de l'onde quantique associée sont plus petits que h. Il s'agit d'une longueur et d'une durée plus petites que tout ce qu'on est capable de mesurer. L'onde quantique associée passe donc inaperçue. C'est pourquoi pendant des millénaires de civilisation, l'aspect quantique de la Nature n'a jamais été remarqué.

Il n'en va pas de même pour un électron. Sa masse minuscule le met à la portée des phénomènes quantiques. Ainsi, à la vitesse de 1 mètre par seconde, son onde associée est caractérisée par les grandeurs quantiques suivantes:
1000longueur d'onde = λ = 0,7 millimètre
1000période = τ = 1,4 milliseconde
et ces grandeurs sont aisément mesurables.

... [ Notons quelques particularités. L'onde quantique associée dépend de la vitesse de la particule. Ainsi une particule au repos n'a tout simplement pas d'onde associée. D'autre part l'onde se propage plus lentement que sa particule: à peine formée elle doit s'évaporer pour ne pas la freiner. Il en résulte que les phénomènes quantiques durent très peu de temps. Or les atomes sont persistant. On ne peut pas leur associer de telles ondes! ] ...

Je ne t'ai parlé que d'une particule évoluant librement, sans contrainte aucune, et j'ai décrit son onde quantique associée. Tout autre est le problème d'une particule soumise à une force comme c'est le cas pour l'électron de l'atome. Ce dernier restant toujours près du noyau, son onde quantique associée doit également se trouver coincée dans cette région; il nous faut en quelque sorte enfermer l'onde dans une boîte!

Onde dans une boîte

... [ Or il existe des ondes qui restent localisées et qui vibrent sans se déplacer. On les appelle les ondes stationnaires. L'exemple le plus courant est donné par les vibrations d'une corde de violon. De même dans un bassin rectangulaire de taille bien particulière on peut voir des vagues qui oscillent verticalement sans progresser latéralement. Les ondes stationnaires possèdent des points qui ne vibrent pas: ce sont les nœuds de l'onde. Le dénombrement de ces nœuds fait apparaître... le discontinu! ] ...

... [ Revenons à l'atome d'hydrogène. Pour développer notre intuition essayons d'imaginer ce que pourrait être sa description quantique. A l'électron on attache une onde associée (le noyau, très lourd, est supposé immobile et donc sans onde). L'onde de l'électron est choisie stationnaire. Faisons alors des hypothèses. Supposons l'onde enfermée dans une boîte, que nous prenons sphérique (avec le noyau au centre). Admettons aussi que les nœuds sont des surfaces de sphères équidistantes et concentriques, comme sur l'image suivante. ] ...

Electron dans une boîte

... [ Passons en revue les différents cas qui se présentent en variant le nombre de nœuds] ...

La première onde stationnaire que nous rencontrons est celle sans aucun nœud.

Onde sans noeud

Sa demi-longueur d'onde vaut 1 Å, donc sa longueur d'onde λ mesure 2 Å. La seconde onde stationnaire possède 1 nœud.

Onde à un noeud

Ici trois demi-longueurs d'onde valent 1 Å, donc λ = 2/3 Å. La troisième onde a 2 nœuds.

Onde à deux noeuds

Ici cinq demi-longueurs d'onde valent 1 Å, donc λ = 2/5 Å. On peut continuer ainsi à passer en revue toutes les ondes stationnaires, en augmentant régulièrement le nombre de nœuds et en déterminant chaque fois la longueur d'onde.

... [ En calculant l'énergie de ces ondes (calcul effectué dans le Formulaire) on trouve que l'onde sans nœud a l'énergie la plus basse, puis que l'énergie augmente régulièrement avec le nombre de nœuds ] ...

Résumons ce que nous avons trouvé. L'hypothèse de l'électron prisonnier dans une boîte sphérique, et la recherche des ondes stationnaires ayant des nœuds parallèles et équidistants, fournissent les résultats suivants:
1001) les ondes en question forment un ensemble discontinu (onde sans nœud, à un nœud, à deux nœuds, etc...),
1002) chaque onde de cet ensemble a une énergie bien précise, d'autant plus grande que le nombre de nœuds est élevé,
1003) il existe une onde d'énergie la plus basse (l'onde sans nœud).

... [ On constate que le problème de l'effondrement de l'atome, prévu dans la structure planétaire, ne se présente pas ici! Mais nous avons fait des hypothèses. Qu'en est-il sans cela? ] ...

La Physique Quantique propose une réponse à ce problème. Elle consiste à résoudre une équation, dite équation de Schrödinger, qui détermine toutes les ondes stationnaires possibles de l'électron.[ ... ]

Les solutions de l'équation de Schrödinger forment une famille d'ondes stationnaires satisfaisant exactement aux propriétés 1), 2) et 3) ci-dessus. Cependant la forme des ondes est plus compliquée. [ ... ]

Avons-nous résolu le problème de la structure planétaire de l'atome? Je préfère quant à moi ne pas répondre à cette question et affirmer plus modestement:

La Mécanique Quantique propose une description cohérente de l'atome d'hydrogène en termes d'ondes stationnaires associées à l'électron. Dans cette description les difficultés liées à la structure planétaire de l'atome n'apparaissent pas.

Le soir tombe

La soirée s'est rapidement installée, dans le ciel et sur le lac. Une brise à peine perceptible chiffonne la belle surface bleue, et le soleil devenu tiède éclaire par derrière les montagnes à l'horizon. Un soir magnifique se prépare.

Nous rejoignons la rive, lentement. Le chant des oiseaux se mêle maintenant aux clapotements de l'eau, pour colorer le silence. Nous accostons. Lecteur, te voilà donc en sécurité, sur la terre ferme! Je suis heureux de te voir réjoui malgré notre dure conversation, les yeux éblouis, pleins encore de cette promenade au fil de l'eau, dont tu garderas, comme moi j'en suis sûr, un souvenir radieux.



5e promenade: La toupie quantique Extraits


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